Finite Group Databasebeta

← #198491

Subgroups — #198491

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21874C211yesmaximal, characteristic
4#21765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17592C211yesmaximal, characteristic
6#9262C212yesmaximal, complemented
7#9260C212yesmaximal, complemented
8#9258C212yesmaximal, complemented
9#9256C212yesmaximal, complemented
10C2×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3190—22no—
15#3190—22no—
16#3190—22no—
17#3190—22no—
18C2×#485C412yescomplemented
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#467C412yescomplemented
22C2×#465C412yescomplemented
23C2×#452C412yescomplemented
24C2×#451C2211yescharacteristic
25C2×#448C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2378—22no—
29#2360—22no—
30#2344C2212yes—
31#2342—22no—
32Q8×C22⋊C4C2212yes—
33#2329—22no—
34#2323—22no—
35#2316—21no—
36#2313—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1996C2212yes—
41#1964C2212yes—
42#1898—22no—
43#1894—22no—
44#1872—22no—
45#1823C2212yes—
46#1799—21no—
47#1799—21no—
48#1787C2212yes—
49#1520C2212yes—
50#1519C2212yes—
51#1513—22no—
52#1504—22no—
53#1289C2212yes—
54#1289C2212yes—
55#1282C2212yes—
56#1282C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2×C412yescomplemented
61C22×SD16C2×C412yescomplemented
62C22×M16—21no—
63C23×C8C2×C412yes—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2311yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#485—24no—
104#485—24no—
105#483—22no—
106#483—22no—
107#480—22no—
108#480—22no—
109#467—24no—
110#467—24no—
111#465—24no—
112#465—24no—
113#452—24no—
114#452—24no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#448—22no—
118#448—22no—
119C2×#107C2×C412yescomplemented
120C2×#106C2×C412yescomplemented
121C2×#103—24no—
122C2×#103C2×C412yescomplemented
123C2×#103C2×C412yescomplemented
124C2×#103C2×C412yescomplemented
125C2×#102C2×C412yescomplemented
126C2×#99—22no—
127C2×#99—22no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8C2×C412yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141#391—22no—
142#391—24no—
143#389—24no—
144#389—24no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#385—24no—
152#381—21no—
153#381—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#380D412yes—
164#380C2312yes—
165#380C2312yes—
166#379D412yes—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—24no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D412yes—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#340—24no—
177#328—24no—
178#327—24no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—82no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—82no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—82no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—82no—
228C22×C8C22×C412yes—
229C22×C8C22×C412yes—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8C22⋊C414yes—
255C22⋊Q8C22⋊C414yes—
256C22⋊Q8C22⋊C414yes—
257C22⋊Q8C22⋊C414yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270C4×Q8—84no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—82no—
284#117—82no—
285#117—82no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—82no—
306C2×C4⋊C4—82no—
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—81no—
330C2×C22⋊C4—81no—
331C2×C22⋊C4—81no—
332C2×C22⋊C4—81no—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—24no—
339#107—24no—
340#106—24no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—84no—
345#102—24no—
346#99—82no—
347#99—82no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—41no—
368#95C2×D414yes—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—42no—
375C24—81no—
376C24C4×D411yescharacteristic
377C24C4×D411yescharacteristic
378C24#12011yescharacteristic
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12111yescharacteristic
381C24#12111yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485Q16—84no—
486SD16—84no—
487M16—82no—
488M16—82no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—44no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—84no—
551C42—84no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23#38611yescharacteristic
588C23#38611yescharacteristic
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23#57611yescharacteristic
595C23#57711yescharacteristic
596C23#57711yescharacteristic
597C23#57811yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4—164no—
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#190512yes—
727C22C2×#38611yescharacteristic
728C22#295111yescharacteristic
729C22#295211yescharacteristic
730C22#301211yescharacteristic
731C22#301311yescharacteristic
732C22#304511yescharacteristic
733C22#304611yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—44no—
742C4—44no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—84no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—162no—
750C4#288312yes—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—161no—
762C2#2093711yescharacteristic
763C2#2098411yescharacteristic
764C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34380C2semidirect
4. #21765C2semidirect
6. #9262C2semidirect
7. #9260C2semidirect
8. #9258C2semidirect
9. #9256C2semidirect
10. C2×#1289C2semidirect
11. #7927C2semidirect
18. C2×#485C4semidirect
21. C2×#467C4semidirect
22. C2×#465C4semidirect
23. C2×#452C4semidirect
60. C22×Q16C2×C4semidirect
61. C22×SD16C2×C4semidirect
119. C2×#107C2×C4semidirect
120. C2×#106C2×C4semidirect
122. C2×#103C2×C4semidirect
123. C2×#103C2×C4semidirect
124. C2×#103C2×C4semidirect
125. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#343802
#218742
#217652
#175922
#92622
#92602
#92582
#92562
C2×#12892
#79272