Finite Group Databasebeta

← #198494

Subgroups — #198494

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—21no—
13#3247—21no—
14#3233—21no—
15#3232C412yescomplemented
16#3212—21no—
17#3211C412yescomplemented
18#3190C2212yes—
19#3188C2212yes—
20#3168—22no—
21#3104C411yescharacteristic, complemented
22#3103C411yescharacteristic, complemented
23#3102—22no—
24#3101C411yescharacteristic, complemented
25#3100C411yescharacteristic, complemented
26#2994—22no—
27#2994—22no—
28#2986—21no—
29#2979—21no—
30#2977C2214yes—
31#2965—21no—
32#2965—21no—
33C8×#41—21no—
34C8×#41—21no—
35#2922—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1506—21no—
42#1505—21no—
43#1504C2214yes—
44#1500—21no—
45#1500—21no—
46#1500—22no—
47#1500—22no—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1473—22no—
51#1472C2212yes—
52#1471C2212yes—
53#1458—21no—
54#1458—21no—
55#1298C2214yes—
56#1280C2214yes—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529D412yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525C2312yes—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#499—22no—
96#495—22no—
97#488—22no—
98#488—22no—
99#485—22no—
100#484C2×C412yes—
101#483C2×C412yes—
102#482—22no—
103#481C2×C412yes—
104#480C2×C412yes—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#467—22no—
112#466—22no—
113#465—22no—
114#465—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#462—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#459—21no—
121#452—22no—
122#451C2×C412yes—
123#450C2×C412yes—
124#449—22no—
125#448C2×C412yes—
126#447C2×C412yes—
127#446—22no—
128#446—22no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—22no—
135#436—22no—
136#436—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—24no—
142C8×D4—24no—
143#433—24no—
144#433—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#431—22no—
148#431—22no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431C2×C411yescharacteristic
158#431C2×C411yescharacteristic
159#431C2×C412yes—
160#431D411yescharacteristic
161#431D411yescharacteristic
162#431D411yescharacteristic
163#431D411yescharacteristic
164#431D412yes—
165#431D412yes—
166#424—24no—
167#423—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171#408—24no—
172#407C2312yes—
173C2×C22⋊C8C2312yes—
174C2×C22⋊C8C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—21no—
178C2×C4×C8—22no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182#376—21no—
183#376—21no—
184#376—21no—
185#376—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95C2312yes—
188#328—24no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#327—24no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D412yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222#127C22⋊C411yescharacteristic
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C22⋊C412yes—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124C22⋊C412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22×C412yes—
259C22⋊Q8C2×D412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121C22×C412yes—
269#121C2×D412yes—
270#120—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×Q8C22⋊C412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8C22×C412yes—
373C22⋊C8C22×C412yes—
374C22⋊C8C2×D412yes—
375C22⋊C8C2×D412yes—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378#97—24no—
379#97—41no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—41no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395C24—21no—
396C24C2×#4111yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456Q16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459D8—82no—
460M16—84no—
461M16—82no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—84no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—82no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23C2×C4×D411yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12311yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#44312yes—
617C2×C4#44412yes—
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C22C2×#44311yescharacteristic
648C22C2×#44411yescharacteristic
649C22#306712yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—84no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4#187612yes—
668C4#187612yes—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2C2×#187611yescharacteristic
676C2#2100311yescharacteristic
677C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60280C2semidirect
3. #17541C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #17380C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. #8054C2semidirect
9. #7906C2semidirect
15. #3232C4semidirect
17. #3211C4semidirect
21. #3104C4semidirect
22. #3103C4semidirect
24. #3101C4semidirect
25. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#602802
#175412
C2×#15002
#173802
#92642
#92632
#80542
#79062