Finite Group Databasebeta

← #198495

Subgroups — #198495

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic
3#17546C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9263C218yesmaximal, complemented
7#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3248—22no—
12#3231—21no—
13#3229C411yescharacteristic, complemented
14#3226C411yescharacteristic, complemented
15#3210—21no—
16#3209C411yescharacteristic, complemented
17#3206C411yescharacteristic, complemented
18#3190C2214yes—
19#3170—21no—
20#3167—21no—
21#3108C414yescomplemented
22#3107—22no—
23#2994—22no—
24#2994—22no—
25#2986—21no—
26#2979—21no—
27#2977C2214yes—
28#2965—21no—
29#2965—21no—
30C8×#41—21no—
31C8×#41—21no—
32#2922—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1509—22no—
39#1504C2214yes—
40#1503—21no—
41#1503—21no—
42#1503—22no—
43#1503—21no—
44#1502—21no—
45C2×#328C2214yes—
46#1472C2214yes—
47#1470—22no—
48#1461—21no—
49#1461—21no—
50#1298C2214yes—
51#1280C2214yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525C2312yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#500—21no—
90#498—21no—
91#494—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#485—24no—
98#483C2×C414yes—
99#480C2×C414yes—
100#479—24no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#467—24no—
104#465—24no—
105#464—24no—
106#462—22no—
107#461—22no—
108#452—24no—
109#451C2×C414yes—
110#448C2×C414yes—
111#446—22no—
112#446—22no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—24no—
125#433—24no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2×C412yes—
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431D411yescharacteristic
145#431D411yescharacteristic
146#431D412yes—
147#431D412yes—
148#424—24no—
149#423—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153#408—24no—
154#407C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C4×M16—22no—
159C4×M16—21no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C2×#95C2312yes—
169#328—24no—
170#328—24no—
171#328—24no—
172#327—24no—
173#324—24no—
174#324—24no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×Q16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
203#127C22⋊C411yescharacteristic
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125C22⋊C412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124C22⋊C412yes—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8C22×C412yes—
232C22⋊Q8C2×D412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22×C412yes—
238#121C2×D412yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C22×C412yes—
331C22⋊C8C22×C412yes—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336#97—24no—
337#97—41no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—41no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—84no—
408M16—84no—
409M16—82no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—84no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23C2×#12311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#44312yes—
548C2×C4#44412yes—
549C2×C4#47112yes—
550C2×C4#47312yes—
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C22C2×#44311yescharacteristic
578C22C2×#44411yescharacteristic
579C22C2×#47111yescharacteristic
580C22C2×#47311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4#187612yes—
596C4#187612yes—
597C4#190812yes—
598C4#190812yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2C2×#187611yescharacteristic
606C2C2×#190811yescharacteristic
607C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1503C2semidirect
5. #17385C2semidirect
6. #9263C2semidirect
7. #8054C2semidirect
8. #7908C2semidirect
13. #3229C4semidirect
14. #3226C4semidirect
16. #3209C4semidirect
17. #3206C4semidirect
21. #3108C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#602802
#175462
C2×#15032
#173852
#92632
#80542
#79082