Finite Group Databasebeta

← #198501

Subgroups — #198501

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—21no—
13#3247—21no—
14#3233—21no—
15#3232C412yescomplemented
16#3212—21no—
17#3211C412yescomplemented
18#3190C2212yes—
19#3188C2212yes—
20#3168—22no—
21#3104C411yescharacteristic, complemented
22#3103C411yescharacteristic, complemented
23#3102—22no—
24#3101C411yescharacteristic, complemented
25#3100C411yescharacteristic, complemented
26#2990—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2985—21no—
30#2981—21no—
31#2977C2214yes—
32#2968—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1509—22no—
41#1509—22no—
42#1509—22no—
43#1504C2214yes—
44#1503—21no—
45#1502—21no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1473—22no—
49#1472C2212yes—
50#1471C2212yes—
51#1458—21no—
52#1458—21no—
53#1298C2214yes—
54#1280C2214yes—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2312yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#499—22no—
95#495—22no—
96#488—22no—
97#488—22no—
98#485—22no—
99#484C2×C412yes—
100#483C2×C412yes—
101#482—22no—
102#481C2×C412yes—
103#480C2×C412yes—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#467—22no—
111#466—22no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#452—22no—
121#451C2×C412yes—
122#450C2×C412yes—
123#449—22no—
124#448C2×C412yes—
125#447C2×C412yes—
126#446—22no—
127#446—24no—
128C8×Q8—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—24no—
139C8×D4—24no—
140#433—24no—
141#433—24no—
142#432—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#432D412yes—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2×C411yescharacteristic
157#431C2×C411yescharacteristic
158#431C2×C412yes—
159#431D412yes—
160#431D411yescharacteristic
161#431D411yescharacteristic
162#423—22no—
163#423—21no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168#408—24no—
169#407C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173#405—24no—
174C4×M16—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C2×#95C2312yes—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187#324—22no—
188#324—22no—
189#323—22no—
190#323—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215#127C22⋊C411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22⋊C412yes—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124C22⋊C412yes—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8C22×C412yes—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121C22×C412yes—
262#121C2×D412yes—
263#120—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—82no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8C22×C412yes—
368C22⋊C8C22×C412yes—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371C22⋊C8C2×D414yes—
372#97—24no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—41no—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—41no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24—21no—
387C24C2×#4111yescharacteristic
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—81no—
391#41—81no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450Q16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453D8—82no—
454M16—84no—
455M16—82no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#44312yes—
618C2×C4#44412yes—
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22C2×#44311yescharacteristic
650C22C2×#44411yescharacteristic
651C22#306811yescharacteristic
652C22#306911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4#187612yes—
671C4#187612yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2C2×#187611yescharacteristic
680C2#2100411yescharacteristic
681C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #17546C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. #17380C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. #8058C2semidirect
9. #7908C2semidirect
15. #3232C4semidirect
17. #3211C4semidirect
21. #3104C4semidirect
22. #3103C4semidirect
24. #3101C4semidirect
25. #3100C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#602942
#175462
C2×#15092
#173802
#92642
#92632
#80582
#79082