Finite Group Databasebeta

← #198503

Subgroups — #198503

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C218yesmaximal, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3188—22no—
12#3188—22no—
13#3188C414yescomplemented
14#3188C2214yes—
15C2×#484C411yescharacteristic, complemented
16C2×#481C411yescharacteristic, complemented
17C2×#482—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×#450C411yescharacteristic, complemented
22C2×#447C411yescharacteristic, complemented
23#2977C2214yescomplemented
24#2976—22no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2972—21no—
28#2933—22no—
29#2929—22no—
30#2924—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1508—21no—
38#1507—22no—
39#1507—22no—
40#1507—21no—
41#1504C2214yescomplemented
42#1501—22no—
43C2×#327C2214yescomplemented
44#1471—22no—
45#1471C2214yescomplemented
46C2×#323—21no—
47C2×#323—21no—
48#1298C2214yescomplemented
49#1280C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68#525C2312yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121C2312yes—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94#484—22no—
95#484C2×C414yes—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#481—22no—
99#481C2×C414yes—
100#466—24no—
101#466—24no—
102#465—24no—
103#465—24no—
104#450—22no—
105#450C2×C414yes—
106#449—24no—
107#449—24no—
108#447—22no—
109#447C2×C414yes—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123#424—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128#408—22no—
129#408—24no—
130#407—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407D412yes—
137#407D412yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×C412yes—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158#405—22no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95C2312yes—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—28no—
167#323—24no—
168#323—24no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41C22⋊C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—82no—
217#131—84no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—82no—
224C2×M16—82no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—82no—
237C22×C8—82no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22×C412yes—
249C22⋊Q8C2×D412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22⋊C412yes—
272#121C22×C412yes—
273#121C2×D412yes—
274#120—22no—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—82no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8C22×C412yes—
345C22⋊C8C22×C412yes—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C22⋊C8C2×D414yes—
349#97—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24C4×D411yescharacteristic
366C24C4×D411yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24#12311yescharacteristic
370C24#12311yescharacteristic
371C24C2×#4111yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470SD16—84no—
471D8—84no—
472M16—44no—
473M16—82no—
474M16—84no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—84no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23#44312yes—
572C23#44412yes—
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×#12311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22#187612yes—
694C22#187612yes—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C22C2×#44311yescharacteristic
697C22C2×#44411yescharacteristic
698C22#306812yes—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—84no—
710C4—82no—
711C4#191312yes—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2C2×#187611yescharacteristic
723C2#2100511yescharacteristic
724C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #17542C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #8057C2semidirect
8. #7907C2semidirect
13. #3188C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
21. C2×#450C4semidirect
22. C2×#447C4semidirect
23. #2977C22semidirect
41. #1504C22semidirect
43. C2×#327C22semidirect
45. #1471C22semidirect
48. #1298C22semidirect
49. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#602332
#175422
C2×#15072
C2×#14712
#92642
#80572
#79072