Finite Group Databasebeta

← #198505

Subgroups — #198505

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C218yesmaximal, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3194—22no—
12#3193C412yescomplemented
13#3192C412yescomplemented
14#3188C2214yes—
15#3187—21no—
16#3186—21no—
17#3094—21no—
18#3092C412yescomplemented
19#3055—22no—
20#3006—21no—
21#3003C412yescomplemented
22#2977—22no—
23#2977—22no—
24#2977—22no—
25#2977C2214yescomplemented
26C2×#435—21no—
27C2×#435—21no—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×C8×D4—21no—
30C2×#433—21no—
31C2×#408—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1520—21no—
38#1519—21no—
39#1519—21no—
40#1519—22no—
41#1519—21no—
42#1513—22no—
43#1504C2214yescomplemented
44C2×#327C2214yescomplemented
45#1471—21no—
46#1471—21no—
47#1471C2214yescomplemented
48C2×#323—22no—
49#1298C2214yescomplemented
50#1280C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525C2×C412yes—
67#525D412yes—
68#525D412yes—
69#525C2312yes—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121C2312yes—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#484C2×C414yes—
96#483—22no—
97#482—24no—
98#481—22no—
99#481C2×C414yes—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#450—22no—
107#450C2×C414yes—
108#449—24no—
109#448—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112#447C2×C414yes—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#428—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#408—24no—
129#408—24no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407C2×C412yes—
136#407C2×C412yes—
137#407C2312yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D412yes—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C2×#95C2312yes—
165#328—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#327—24no—
169#323—24no—
170#323—24no—
171C25—21no—
172C25#4111yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×SD16—24no—
218C2×D8—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—82no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16—82no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—82no—
239C22×C8—82no—
240C22×C8—82no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251C22⋊Q8C22×C412yes—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121C22⋊C412yes—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C22×C412yes—
276#121C2×D412yes—
277#120—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117C22⋊C412yes—
292#117C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C42—21no—
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8C22×C414yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350C22⋊C8C2×D412yes—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—82no—
364C24—81no—
365C24—82no—
366C24C4×D411yescharacteristic
367C24C4×D411yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24#12111yescharacteristic
370C24#12311yescharacteristic
371C24#12311yescharacteristic
372C24C2×#4111yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473SD16—84no—
474D8—84no—
475M16—44no—
476M16—84no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479M16—82no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—84no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—82no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23—168no—
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23#47112yes—
573C23#47212yes—
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22#190712yes—
694C22#190712yes—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C22#295512yes—
697C22C2×#47111yescharacteristic
698C22C2×#47211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—162no—
711C4#191312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—162no—
722C2#2091711yescharacteristic
723C2C2×#190711yescharacteristic
724C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2977C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. C2×#1471C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #8057C2semidirect
8. #7915C2semidirect
12. #3193C4semidirect
13. #3192C4semidirect
18. #3092C4semidirect
21. #3003C4semidirect
25. #2977C22semidirect
43. #1504C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
47. #1471C22semidirect
49. #1298C22semidirect
50. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
C2×#29772
#175922
C2×#15192
C2×#14712
#92642
#80572
#79152