Finite Group Databasebeta

← #198506

Subgroups — #198506

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#60280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3240—21no—
14#3236C411yescharacteristic, complemented
15#3234C411yescharacteristic, complemented
16#3219—21no—
17#3215C411yescharacteristic, complemented
18#3213C411yescharacteristic, complemented
19#3190C2212yes—
20#3188C2212yes—
21#3181—21no—
22#3180—21no—
23#3117C412yescomplemented
24#3114C412yescomplemented
25#3111—22no—
26#2994—22no—
27#2994—22no—
28#2986—21no—
29#2979—21no—
30#2977C2214yes—
31#2965—21no—
32#2965—21no—
33C8×#41—21no—
34C8×#41—21no—
35#2922—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#383C2211yescharacteristic
41#1521—21no—
42#1521—21no—
43#1521—22no—
44#1521—22no—
45#1515—21no—
46#1514—21no—
47#1504C2214yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1473—21no—
51#1473—21no—
52#1472C2212yes—
53#1471C2212yes—
54#1458—22no—
55#1298C2214yes—
56#1280C2214yes—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529D412yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#125C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525C2312yes—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—21no—
95#501—21no—
96#497—21no—
97#496—21no—
98#491—21no—
99#490—21no—
100#489—21no—
101#489—21no—
102#485—22no—
103#484C2×C412yes—
104#483C2×C412yes—
105#482—22no—
106#481C2×C412yes—
107#480C2×C412yes—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#463—22no—
120#452—22no—
121#451C2×C412yes—
122#450C2×C412yes—
123#449—22no—
124#448C2×C412yes—
125#447C2×C412yes—
126#446—22no—
127#446—22no—
128C8×Q8—22no—
129C8×Q8—22no—
130#442—22no—
131#441—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134#436—22no—
135#436—22no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—24no—
142#433—24no—
143#433—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432C2×C412yes—
149#432C2×C411yescharacteristic
150#432C2×C411yescharacteristic
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D411yescharacteristic
160#431D411yescharacteristic
161#431D411yescharacteristic
162#431D411yescharacteristic
163#431D412yes—
164#431D412yes—
165#424—24no—
166#423—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170#408—24no—
171#407C2312yes—
172C2×C22⋊C8C2312yes—
173C2×C22⋊C8C2312yes—
174C2×C22⋊C8C2312yes—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—22no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#383—21no—
182#383—21no—
183#383—21no—
184#383—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95C2312yes—
188#328—24no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#327—24no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C2×D412yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222#127C22⋊C411yescharacteristic
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C22⋊C412yes—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124C22⋊C412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22×C412yes—
259C22⋊Q8C2×D412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121C22×C412yes—
269#121C2×D412yes—
270#120—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×Q8C22⋊C412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8C22×C412yes—
369C22⋊C8C22×C412yes—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371C22⋊C8C2×D412yes—
372C22⋊C8C2×D412yes—
373C22⋊C8C2×D412yes—
374#97—24no—
375#97—22no—
376#97—21no—
377#97—21no—
378#97—41no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—41no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24C2×#4111yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450Q16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453D8—82no—
454M16—84no—
455M16—82no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23C2×C4×D411yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22C2×#38611yescharacteristic
628C22#295512yes—
629C22#306712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—162no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2091711yescharacteristic
655C2#2100311yescharacteristic
656C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60280C2semidirect
3. #17593C2semidirect
4. C2×#1521C2semidirect
5. #17380C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. #8058C2semidirect
9. #7916C2semidirect
14. #3236C4semidirect
15. #3234C4semidirect
17. #3215C4semidirect
18. #3213C4semidirect
23. #3117C4semidirect
24. #3114C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#602802
#175932
C2×#15212
#173802
#92642
#92632
#80582
#79162