Finite Group Databasebeta

← #198509

Subgroups — #198509

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196C412yescomplemented
14#3194C412yescomplemented
15#3191—22no—
16#3190C2212yes—
17#3188C2212yes—
18#3095C411yescharacteristic, complemented
19#3094C411yescharacteristic, complemented
20#3093—21no—
21#3056—21no—
22#3055—21no—
23#3007C411yescharacteristic, complemented
24#3006C411yescharacteristic, complemented
25#3005—21no—
26#2977—22no—
27#2977—22no—
28#2977—22no—
29#2977C2214yes—
30C2×#435—21no—
31C2×#435—21no—
32C2×C8×D4—21no—
33C2×C8×D4—21no—
34C2×#433—21no—
35C2×#408—21no—
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#381C2211yescharacteristic
41#1516—21no—
42#1516—21no—
43#1516—22no—
44#1516—22no—
45#1511—21no—
46#1510—21no—
47#1504C2214yes—
48C2×#328C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yescomplemented
50#1472C2212yescomplemented
51#1471C2212yescomplemented
52#1468—21no—
53#1468—21no—
54#1459—22no—
55#1298C2214yescomplemented
56#1280C2214yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81#525D412yes—
82#525D412yes—
83#525C2312yes—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117C2×C411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#484C2×C412yes—
107#483C2×C412yes—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#481C2×C412yes—
112#480C2×C412yes—
113#470—22no—
114#469—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#467—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#451C2×C412yes—
125#450C2×C412yes—
126#449—22no—
127#449—22no—
128#449—22no—
129#448C2×C412yes—
130#447C2×C412yes—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135C8×D4—24no—
136C8×D4—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—24no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#408—24no—
150#408—24no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407C2×C411yescharacteristic
157#407C2×C411yescharacteristic
158#407C2×C412yes—
159#407C2312yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8D412yes—
176C2×C22⋊C8D412yes—
177C2×C22⋊C8C2312yes—
178C2×C22⋊C8C2312yes—
179C2×C22⋊C8C2312yes—
180C2×#97—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182#381—21no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#381—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95C2312yes—
188#328—24no—
189#328—22no—
190#328—22no—
191#327—24no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C25#4111yescharacteristic
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—82no—
206C2×#41—82no—
207C2×#41C22⋊C412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—82no—
238AGL(1,ℤ/8)—82no—
239C2×Q16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—82no—
250C2×M16—82no—
251C2×M16—82no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—82no—
264C22×C8—82no—
265C22×C8—82no—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8C22⋊C412yes—
287C22⋊Q8C22⋊C412yes—
288C22⋊Q8C22×C412yes—
289C22⋊Q8C2×D412yes—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121C22⋊C412yes—
303#121C22⋊C412yes—
304#121C22×C412yes—
305#121C2×D412yes—
306#120—22no—
307#120—22no—
308#120—22no—
309#120—22no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312#120—41no—
313#120—41no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117C22⋊C412yes—
337#117C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—82no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8C22×C412yes—
394C22⋊C8C22×C412yes—
395C22⋊C8C2×D412yes—
396C22⋊C8C2×D412yes—
397C22⋊C8C2×D412yes—
398C22⋊C8C2×D412yes—
399#97—24no—
400C4×C8—24no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24C4×D411yescharacteristic
411C24C4×D411yescharacteristic
412C24#12111yescharacteristic
413C24#12111yescharacteristic
414C24#12311yescharacteristic
415C24#12311yescharacteristic
416C24C2×#4111yescharacteristic
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426#41—82no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12311yescharacteristic
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516Q16—82no—
517SD16—82no—
518SD16—82no—
519D8—82no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—84no—
523M16—82no—
524M16—82no—
525M16—82no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—84no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—82no—
540C2×C8—82no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—88no—
616C23#38611yescharacteristic
617C23#38611yescharacteristic
618C23#38611yescharacteristic
619C23#38611yescharacteristic
620C23C2×C4×D411yescharacteristic
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23C2×#12311yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—164no—
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—162no—
742C22#191312yes—
743C22C2×#38611yescharacteristic
744C22#295512yes—
745C22#306712yes—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—162no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—82no—
769C2—161no—
770C2#2091711yescharacteristic
771C2#2100311yescharacteristic
772C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60752C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2977C2semidirect
3. #17587C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. #8057C2semidirect
9. #7913C2semidirect
13. #3196C4semidirect
14. #3194C4semidirect
18. #3095C4semidirect
19. #3094C4semidirect
23. #3007C4semidirect
24. #3006C4semidirect
48. C2×#328C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. #1472C22semidirect
51. #1471C22semidirect
55. #1298C22semidirect
56. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
C2×#29772
#175872
C2×#15162
#173812
#92642
#92632
#80572
#79132