Finite Group Databasebeta

← #198510

Subgroups — #198510

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196C412yescomplemented
14#3194C412yescomplemented
15#3191—22no—
16#3190C2212yes—
17#3188C2212yes—
18#3095C411yescharacteristic, complemented
19#3094C411yescharacteristic, complemented
20#3093—21no—
21#3056—21no—
22#3055—21no—
23#3007C411yescharacteristic, complemented
24#3006C411yescharacteristic, complemented
25#3005—21no—
26#2977C2214yes—
27#2976—22no—
28#2974—22no—
29#2973—21no—
30#2972—21no—
31#2933—22no—
32#2929—22no—
33#2924—21no—
34#2880—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#1520—21no—
41#1519—21no—
42#1513—22no—
43#1513—22no—
44#1513—22no—
45#1504C2214yes—
46C2×#328C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yescomplemented
48#1472C2212yescomplemented
49#1471C2212yescomplemented
50#1468—21no—
51#1468—21no—
52#1459—22no—
53#1298C2214yescomplemented
54#1280C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#131—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525C2×C412yes—
78#525D412yes—
79#525D412yes—
80#525C2312yes—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484C2×C412yes—
105#483C2×C412yes—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481C2×C412yes—
110#480C2×C412yes—
111#470—22no—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#468—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#451C2×C412yes—
123#450C2×C412yes—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#448C2×C412yes—
128#447C2×C412yes—
129#436—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134C8×D4—24no—
135C8×D4—24no—
136C8×D4—24no—
137#433—24no—
138#432—22no—
139#431—22no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#424—22no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#408—22no—
148#408—24no—
149#407—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407C2×C411yescharacteristic
158#407C2×C411yescharacteristic
159#407C2×C412yes—
160#407D412yes—
161#407D412yes—
162#407C2312yes—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8D412yes—
172C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C8C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177#405—22no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182C2×#95C2312yes—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187#324—22no—
188#324—22no—
189#323—22no—
190#323—22no—
191C25#4111yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—82no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232C2×Q16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×D8—22no—
236#131—84no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—82no—
246C2×M16—82no—
247C2×M16—82no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—82no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279C22⋊Q8C22×C412yes—
280C22⋊Q8C2×D412yes—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121C22⋊C412yes—
294#121C22⋊C412yes—
295#121C22×C412yes—
296#121C2×D412yes—
297#120—22no—
298#120—22no—
299#120—22no—
300#120—22no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304#120—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117C22⋊C412yes—
328#117C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—82no—
336C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—82no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8C22×C412yes—
387C22⋊C8C22×C412yes—
388C22⋊C8C2×D412yes—
389C22⋊C8C2×D412yes—
390C22⋊C8C2×D414yes—
391#97—24no—
392C4×C8—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—41no—
398C24—42no—
399C24—41no—
400C24—81no—
401C24C4×D411yescharacteristic
402C24C4×D411yescharacteristic
403C24#12111yescharacteristic
404C24#12111yescharacteristic
405C24#12311yescharacteristic
406C24#12311yescharacteristic
407C24C2×#4111yescharacteristic
408#41—44no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414#41—81no—
415#41—81no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4C23×C411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508Q16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511D8—82no—
512M16—44no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—82no—
516M16—82no—
517M16—84no—
518M16—82no—
519M16—82no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—81no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—81no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8—84no—
533C2×C8—82no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23#38611yescharacteristic
615C23#38611yescharacteristic
616C23C2×C4×D411yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23C2×#12311yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—81no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—44no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—82no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22C2×#38611yescharacteristic
743C22#295512yes—
744C22#306811yescharacteristic
745C22#306911yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—162no—
760C4#191312yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—22no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2—41no—
769C2—82no—
770C2—161no—
771C2#2091711yescharacteristic
772C2#2100411yescharacteristic
773C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60752C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. C2×#1513C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. #8055C2semidirect
9. #7915C2semidirect
13. #3196C4semidirect
14. #3194C4semidirect
18. #3095C4semidirect
19. #3094C4semidirect
23. #3007C4semidirect
24. #3006C4semidirect
46. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
48. #1472C22semidirect
49. #1471C22semidirect
53. #1298C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#602332
#175922
C2×#15132
#173812
#92642
#92632
#80552
#79152