Finite Group Databasebeta

← #198516

Subgroups — #198516

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9263C218yesmaximal, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3196—22no—
12#3195C412yescomplemented
13#3193C412yescomplemented
14#3190C2214yes—
15#3189—21no—
16#3187—21no—
17#3095—21no—
18#3092C412yescomplemented
19#3056—22no—
20#3007—21no—
21#3004C412yescomplemented
22#2977C2214yes—
23#2976—22no—
24#2974—22no—
25#2973—21no—
26#2972—21no—
27#2933—22no—
28#2929—22no—
29#2924—21no—
30#2880—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1504—22no—
37#1504C2214yes—
38C2×#328—22no—
39C2×#328—21no—
40C2×#328—21no—
41C2×#328—21no—
42C2×#328C2214yescomplemented
43C2×#327—21no—
44#1472—22no—
45#1472C2214yescomplemented
46#1463—22no—
47#1298C2214yescomplemented
48#1280C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525C2×C412yes—
64#525D412yes—
65#525D412yes—
66#525C2312yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2312yes—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91#485—24no—
92#484—22no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#483C2×C414yescomplemented
96#481—22no—
97#480C2×C414yescomplemented
98#470—24no—
99#468—24no—
100#467—24no—
101#465—24no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#451C2×C414yescomplemented
106#450—22no—
107#448—22no—
108#448C2×C414yescomplemented
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#431—22no—
120#428—22no—
121#424—22no—
122#419—22no—
123#417—22no—
124#408—22no—
125#408—24no—
126#407—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407C2×C412yes—
135#407C2×C412yes—
136#407D412yes—
137#407D412yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95C2312yes—
160#328—24no—
161#328—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164#324—28no—
165C25#4111yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41C22⋊C412yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—84no—
208C2×Q16—24no—
209C2×SD16—24no—
210#131—84no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—82no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—82no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22×C412yes—
257C22⋊Q8C2×D412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121C22⋊C412yes—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22×C412yes—
265#121C2×D412yes—
266#120—22no—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117C22⋊C412yes—
281#117C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8C22×C414yes—
335C22⋊C8C2×D414yes—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338#97—24no—
339C4×C8—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24C4×D411yescharacteristic
350C24C4×D411yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12311yescharacteristic
354C24#12311yescharacteristic
355C24C2×#4111yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—816no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454Q16—84no—
455SD16—84no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460M16—84no—
461M16—82no—
462M16—82no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—84no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#47112yes—
541C23#47312yes—
542C23C2×C4×D411yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#12311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—28no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—162no—
654C22#190812yes—
655C22#190812yes—
656C22#191312yes—
657C22C2×#38611yescharacteristic
658C22#295612yes—
659C22C2×#47111yescharacteristic
660C22C2×#47311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—82no—
684C2#2091811yescharacteristic
685C2C2×#190811yescharacteristic
686C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#328C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9263C2semidirect
7. #8057C2semidirect
8. #7909C2semidirect
12. #3195C4semidirect
13. #3193C4semidirect
18. #3092C4semidirect
21. #3004C4semidirect
42. C2×#328C22semidirect
45. #1472C22semidirect
47. #1298C22semidirect
48. #1280C22semidirect
95. #483C2×C4semidirect
97. #480C2×C4semidirect
105. #451C2×C4semidirect
108. #448C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#602332
C2×#15042
C22×#3282
#173972
#92632
#80572
#79092