Finite Group Databasebeta

← #198517

Subgroups — #198517

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60750C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C218yesmaximal, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3194—22no—
12#3193C412yescomplemented
13#3192C412yescomplemented
14#3188C2214yes—
15#3187—21no—
16#3186—21no—
17#3094—21no—
18#3092C412yescomplemented
19#3055—22no—
20#3006—21no—
21#3003C412yescomplemented
22#2977C2214yescomplemented
23#2976—22no—
24#2974—22no—
25#2973—21no—
26#2972—21no—
27#2933—22no—
28#2929—22no—
29#2924—21no—
30#2880—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1504—22no—
37#1504C2214yescomplemented
38C2×#328—21no—
39C2×#327—22no—
40C2×#327—21no—
41C2×#327—21no—
42C2×#327—21no—
43C2×#327C2214yescomplemented
44#1471—22no—
45#1471C2214yescomplemented
46#1462—22no—
47#1298C2214yescomplemented
48#1280C2214yescomplemented
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525C2×C412yes—
65#525D412yes—
66#525D412yes—
67#525C2312yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121C2312yes—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91#484C2×C414yescomplemented
92#483—22no—
93#482—24no—
94#481—22no—
95#481C2×C414yescomplemented
96#480—22no—
97#480—22no—
98#469—24no—
99#468—24no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#450—22no—
103#450C2×C414yescomplemented
104#449—24no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#447C2×C414yescomplemented
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#431—22no—
120#428—22no—
121#424—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#408—22no—
125#408—24no—
126#407—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407C2×C412yes—
135#407C2×C412yes—
136#407D412yes—
137#407D412yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95C2312yes—
160#328—24no—
161#327—24no—
162#327—24no—
163#327—24no—
164#323—28no—
165C25—21no—
166C25#4111yescharacteristic
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—84no—
216C2×SD16—24no—
217C2×D8—24no—
218#131—84no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16—82no—
228C2×M16—82no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—82no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22×C412yes—
249C22⋊Q8C2×D412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121C22⋊C412yes—
271#121C22⋊C412yes—
272#121C22×C412yes—
273#121C2×D412yes—
274#120—22no—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117C22⋊C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8C22×C414yes—
337C22⋊C8C2×D414yes—
338C22⋊C8C2×D412yes—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24C4×D411yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12111yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362C24#12311yescharacteristic
363C24C2×#4111yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—816no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471SD16—84no—
472D8—84no—
473M16—44no—
474M16—44no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477M16—84no—
478M16—82no—
479M16—82no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—82no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—84no—
492C2×C8—82no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—168no—
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23#47112yes—
565C23#47212yes—
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C22—28no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—162no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22—164no—
685C22#190712yes—
686C22#190712yes—
687C22#191312yes—
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22#295612yes—
690C22C2×#47111yescharacteristic
691C22C2×#47211yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—162no—
715C2#2091811yescharacteristic
716C2C2×#190711yescharacteristic
717C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60750C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #8057C2semidirect
8. #7909C2semidirect
12. #3193C4semidirect
13. #3192C4semidirect
18. #3092C4semidirect
21. #3003C4semidirect
22. #2977C22semidirect
37. #1504C22semidirect
43. C2×#327C22semidirect
45. #1471C22semidirect
47. #1298C22semidirect
48. #1280C22semidirect
91. #484C2×C4semidirect
95. #481C2×C4semidirect
103. #450C2×C4semidirect
108. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607502
#602332
C2×#15042
C22×#3272
#173962
#92642
#80572
#79092