Finite Group Databasebeta

← #198518

Subgroups — #198518

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3240—21no—
14#3236C411yescharacteristic, complemented
15#3234C411yescharacteristic, complemented
16#3219—21no—
17#3215C411yescharacteristic, complemented
18#3213C411yescharacteristic, complemented
19#3190C2212yes—
20#3188C2212yes—
21#3181—21no—
22#3180—21no—
23#3117C412yescomplemented
24#3114C412yescomplemented
25#3111—22no—
26#2990—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2985—21no—
30#2981—21no—
31#2977C2214yes—
32#2968—22no—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1506—21no—
41#1505—21no—
42#1504C2214yes—
43#1500—22no—
44#1500—21no—
45#1500—21no—
46#1500—22no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49#1473—22no—
50#1472C2212yes—
51#1471C2212yes—
52#1464—22no—
53#1298C2214yes—
54#1280C2214yes—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2312yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—21no—
94#501—21no—
95#497—21no—
96#496—21no—
97#491—21no—
98#490—21no—
99#489—21no—
100#489—21no—
101#485—22no—
102#484C2×C412yes—
103#483C2×C412yes—
104#482—22no—
105#481C2×C412yes—
106#480C2×C412yes—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#467—22no—
112#466—22no—
113#465—22no—
114#465—22no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#452—22no—
120#451C2×C412yes—
121#450C2×C412yes—
122#449—22no—
123#448C2×C412yes—
124#447C2×C412yes—
125#446—22no—
126#446—24no—
127C8×Q8—22no—
128#442—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#436—22no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—24no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432C2×C412yes—
149#432C2×C411yescharacteristic
150#432C2×C411yescharacteristic
151#432D412yes—
152#432D412yes—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431D411yescharacteristic
160#431D411yescharacteristic
161#423—22no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167#408—24no—
168#407C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172#405—24no—
173C4×M16—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#376—21no—
178#376—21no—
179#376—21no—
180#376—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95C2312yes—
183#328—24no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—24no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215#127C22⋊C411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22⋊C412yes—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124C22⋊C412yes—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8C22×C412yes—
252C22⋊Q8C2×D412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121C22×C412yes—
262#121C2×D412yes—
263#120—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—22no—
334#106—22no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8C22×C412yes—
364C22⋊C8C22×C412yes—
365C22⋊C8C2×D414yes—
366C22⋊C8C2×D412yes—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368#97—24no—
369#97—22no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—41no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—41no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—41no—
383#95—41no—
384C24—21no—
385C24C2×#4111yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445D8—82no—
446M16—84no—
447M16—82no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8—82no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23C2×C4×D411yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23C2×#12311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#295612yes—
624C22#306712yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—84no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2#2091811yescharacteristic
650C2#2100311yescharacteristic
651C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #17541C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. #8058C2semidirect
9. #7910C2semidirect
14. #3236C4semidirect
15. #3234C4semidirect
17. #3215C4semidirect
18. #3213C4semidirect
23. #3117C4semidirect
24. #3114C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#602942
#175412
C2×#15002
#173992
#92642
#92632
#80582
#79102