Finite Group Databasebeta

← #198519

Subgroups — #198519

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic
3#17546C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9263C218yesmaximal, complemented
7#8058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3249—21no—
12#3246—21no—
13#3238C412yescomplemented
14#3237—21no—
15#3218C412yescomplemented
16#3216—21no—
17#3190C2214yes—
18#3181—22no—
19#3116—22no—
20#3113C412yescomplemented
21#3112C412yescomplemented
22#2990—22no—
23#2989—21no—
24#2988—21no—
25#2985—21no—
26#2981—21no—
27#2977C2214yes—
28#2968—22no—
29#2966—22no—
30#2925—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1509—22no—
37#1504C2214yes—
38#1503—22no—
39#1503—21no—
40#1503—21no—
41#1503—21no—
42#1502—21no—
43C2×#328C2214yes—
44#1472C2214yes—
45#1470—22no—
46#1467—22no—
47#1298C2214yes—
48#1280C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71C2×#125—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2312yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#497—22no—
88#491—22no—
89#489—22no—
90#485—24no—
91#483C2×C414yes—
92#480C2×C414yes—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#467—24no—
98#465—24no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#452—24no—
104#451C2×C414yes—
105#448C2×C414yes—
106#446—22no—
107#446—24no—
108C8×Q8—22no—
109#441—24no—
110#440—24no—
111#436—22no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#433—24no—
120#432—22no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432C2×C412yes—
128#432C2×C412yes—
129#432D412yes—
130#432D412yes—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431D411yescharacteristic
138#431D411yescharacteristic
139#423—22no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145#408—24no—
146#407C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150#405—24no—
151C4×M16—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C2×#95C2312yes—
160#328—24no—
161#328—24no—
162#328—24no—
163#327—24no—
164#324—28no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×Q16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193#127C22⋊C411yescharacteristic
194#126—22no—
195#126—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125C22⋊C412yes—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124C22⋊C412yes—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8C22×C412yes—
222C22⋊Q8C2×D412yes—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121C22×C412yes—
228#121C2×D412yes—
229#120—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—82no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293#107—24no—
294#106—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8C22×C414yes—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386Q16—84no—
387SD16—84no—
388M16—84no—
389M16—82no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—84no—
396C2×C8—82no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23C2×C4×D411yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#47112yes—
525C2×C4#47312yes—
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22#295612yes—
549C22C2×#47111yescharacteristic
550C22C2×#47311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4#190812yes—
568C4#190812yes—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—41no—
573C2—82no—
574C2#2091811yescharacteristic
575C2C2×#190811yescharacteristic
576C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1503C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #9263C2semidirect
7. #8058C2semidirect
8. #7912C2semidirect
13. #3238C4semidirect
15. #3218C4semidirect
20. #3113C4semidirect
21. #3112C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#602942
#175462
C2×#15032
#174042
#92632
#80582
#79122