Finite Group Databasebeta

← #198521

Subgroups — #198521

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196C412yescomplemented
14#3194C412yescomplemented
15#3191—22no—
16#3190C2212yes—
17#3188C2212yes—
18#3095C411yescharacteristic, complemented
19#3094C411yescharacteristic, complemented
20#3093—21no—
21#3056—21no—
22#3055—21no—
23#3007C411yescharacteristic, complemented
24#3006C411yescharacteristic, complemented
25#3005—21no—
26#2977C2214yes—
27#2976—22no—
28#2974—22no—
29#2973—21no—
30#2972—21no—
31#2933—22no—
32#2929—22no—
33#2924—21no—
34#2880—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1508—21no—
41#1507—21no—
42#1504C2214yes—
43#1501—22no—
44#1501—21no—
45#1501—21no—
46#1501—22no—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49#1472C2212yescomplemented
50#1471C2212yescomplemented
51#1468—22no—
52#1465—22no—
53#1298C2214yescomplemented
54#1280C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#137—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#131—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525C2×C412yes—
78#525D412yes—
79#525D412yes—
80#525C2312yes—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484C2×C412yes—
105#483C2×C412yes—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481C2×C412yes—
110#480C2×C412yes—
111#470—22no—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#468—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#451C2×C412yes—
123#450C2×C412yes—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#448C2×C412yes—
128#447C2×C412yes—
129#436—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134C8×D4—24no—
135C8×D4—24no—
136C8×D4—24no—
137#433—24no—
138#432—22no—
139#431—22no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#424—22no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#408—22no—
148#408—24no—
149#407—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407C2×C411yescharacteristic
158#407C2×C411yescharacteristic
159#407C2×C412yes—
160#407D412yes—
161#407D412yes—
162#407C2312yes—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8D412yes—
172C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C8C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176C2×C22⋊C8C2312yes—
177#405—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C2×#95C2312yes—
183#328—24no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—24no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191C25#4111yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—82no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232C2×Q16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×D8—22no—
236#131—84no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—41no—
245C2×M16—82no—
246C2×M16—82no—
247C2×M16—82no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—82no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22⋊C412yes—
279C22⋊Q8C22×C412yes—
280C22⋊Q8C2×D412yes—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121C22⋊C412yes—
294#121C22⋊C412yes—
295#121C22×C412yes—
296#121C2×D412yes—
297#120—22no—
298#120—22no—
299#120—22no—
300#120—22no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304#120—41no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117C22⋊C412yes—
328#117C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—82no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8C22×C412yes—
387C22⋊C8C22×C412yes—
388C22⋊C8C2×D414yes—
389C22⋊C8C2×D412yes—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391#97—24no—
392C4×C8—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—81no—
400C24C4×D411yescharacteristic
401C24C4×D411yescharacteristic
402C24#12111yescharacteristic
403C24#12111yescharacteristic
404C24#12311yescharacteristic
405C24#12311yescharacteristic
406C24C2×#4111yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—81no—
414#41—81no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506Q16—82no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509D8—82no—
510M16—44no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—82no—
514M16—82no—
515M16—84no—
516M16—82no—
517M16—82no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—81no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—84no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—82no—
575C42—82no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23#38611yescharacteristic
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23#38611yescharacteristic
611C23C2×C4×D411yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23C2×#12311yescharacteristic
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
690C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—44no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22C2×#38611yescharacteristic
735C22#295612yes—
736C22#306712yes—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—84no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4#191312yes—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—41no—
758C2—41no—
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2#2091811yescharacteristic
762C2#2100311yescharacteristic
763C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60752C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #17542C2semidirect
4. C2×#1501C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. #8057C2semidirect
9. #7911C2semidirect
13. #3196C4semidirect
14. #3194C4semidirect
18. #3095C4semidirect
19. #3094C4semidirect
23. #3007C4semidirect
24. #3006C4semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. #1472C22semidirect
50. #1471C22semidirect
53. #1298C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#602332
#175422
C2×#15012
#174002
#92642
#92632
#80572
#79112