Finite Group Databasebeta

← #198522

Subgroups — #198522

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60752C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3197—22no—
13#3196C412yescomplemented
14#3194C412yescomplemented
15#3191—22no—
16#3190C2212yes—
17#3188C2212yes—
18#3095C411yescharacteristic, complemented
19#3094C411yescharacteristic, complemented
20#3093—21no—
21#3056—21no—
22#3055—21no—
23#3007C411yescharacteristic, complemented
24#3006C411yescharacteristic, complemented
25#3005—21no—
26#2978—22no—
27#2977C2214yes—
28#2976—22no—
29#2976—22no—
30D4×M16—22no—
31D4×M16—22no—
32#2921—21no—
33#2879—21no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C22×#95C2211yescharacteristic
39#1504—22no—
40#1504—22no—
41#1504—22no—
42#1504C2214yes—
43C2×#328—21no—
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#327—21no—
46C2×#327C2212yescomplemented
47#1472C2212yescomplemented
48#1471C2212yescomplemented
49#1468—22no—
50#1465—22no—
51#1298C2214yescomplemented
52#1280C2214yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525C2×C412yes—
77#525D412yes—
78#525D412yes—
79#525C2312yes—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117C2×C411yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98#485—22no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#484C2×C412yescomplemented
102#483C2×C412yescomplemented
103#482—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481C2×C412yescomplemented
107#480C2×C412yescomplemented
108#470—22no—
109#469—22no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#452—22no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#451C2×C412yescomplemented
120#450C2×C412yescomplemented
121#449—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#448C2×C412yescomplemented
125#447C2×C412yescomplemented
126#436—24no—
127#436—24no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132C8×D4—24no—
133C8×D4—24no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#423—22no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#417—21no—
142#417—21no—
143#408—24no—
144#408—24no—
145#407—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407C2×C411yescharacteristic
156#407C2×C411yescharacteristic
157#407C2×C412yes—
158#407D412yes—
159#407D412yes—
160#407D412yes—
161#407D412yes—
162#407C2312yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C4×M16—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95C2312yes—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25#4111yescharacteristic
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—82no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230C2×Q16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—41no—
244C2×M16—82no—
245C2×M16—82no—
246C2×M16—84no—
247C2×M16—82no—
248C2×M16—82no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8C22⋊C412yes—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276C22⋊Q8C22×C412yes—
277C22⋊Q8C2×D412yes—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121C22⋊C412yes—
291#121C22⋊C412yes—
292#121C22×C412yes—
293#121C2×D412yes—
294#120—22no—
295#120—22no—
296#120—22no—
297#120—22no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C22⋊C412yes—
325#117C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8C22×C412yes—
377C22⋊C8C22×C412yes—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379C22⋊C8C2×D414yes—
380#97—24no—
381C4×C8—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24C4×D411yescharacteristic
393C24C4×D411yescharacteristic
394C24#12111yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12311yescharacteristic
397C24#12311yescharacteristic
398C24C2×#4111yescharacteristic
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—82no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—816no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4C23×C411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508Q16—82no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511D8—82no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—82no—
517M16—82no—
518M16—84no—
519M16—82no—
520M16—82no—
521M16—82no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—84no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#38611yescharacteristic
607C23#38611yescharacteristic
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23C2×C4×D411yescharacteristic
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23C2×#12311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C8—44no—
698C8—44no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22#191312yes—
739C22C2×#38611yescharacteristic
740C22#295612yes—
741C22#306811yescharacteristic
742C22#306911yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—84no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C2—21no—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—82no—
767C2—161no—
768C2#2091811yescharacteristic
769C2#2100411yescharacteristic
770C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60752C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. #8055C2semidirect
9. #7909C2semidirect
13. #3196C4semidirect
14. #3194C4semidirect
18. #3095C4semidirect
19. #3094C4semidirect
23. #3007C4semidirect
24. #3006C4semidirect
44. C2×#328C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
47. #1472C22semidirect
48. #1471C22semidirect
51. #1298C22semidirect
52. #1280C22semidirect
101. #484C2×C4semidirect
102. #483C2×C4semidirect
106. #481C2×C4semidirect
107. #480C2×C4semidirect
119. #451C2×C4semidirect
120. #450C2×C4semidirect
124. #448C2×C4semidirect
125. #447C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607522
#602312
C2×#15042
#174002
#92642
#92632
#80552
#79092