Finite Group Databasebeta

← #198525

Subgroups — #198525

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#60286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8#8056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3240—21no—
14#3236C411yescharacteristic, complemented
15#3234C411yescharacteristic, complemented
16#3219—21no—
17#3215C411yescharacteristic, complemented
18#3213C411yescharacteristic, complemented
19#3190C2212yes—
20#3188C2212yes—
21#3181—21no—
22#3180—21no—
23#3117C412yescomplemented
24#3114C412yescomplemented
25#3111—22no—
26#2992—22no—
27#2992—22no—
28#2987—21no—
29#2980—21no—
30#2977C2214yes—
31#2970—22no—
32#2970—22no—
33#2923—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1509—22no—
40#1509—22no—
41#1509—22no—
42#1504C2214yes—
43#1503—21no—
44#1502—21no—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1473—22no—
48#1472C2212yes—
49#1471C2212yes—
50#1464—22no—
51#1298C2214yes—
52#1280C2214yes—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525C2312yes—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—21no—
93#501—21no—
94#497—21no—
95#496—21no—
96#491—21no—
97#490—21no—
98#489—21no—
99#489—21no—
100#485—22no—
101#484C2×C412yes—
102#483C2×C412yes—
103#482—22no—
104#481C2×C412yes—
105#480C2×C412yes—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#467—22no—
111#466—22no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#452—22no—
119#451C2×C412yes—
120#450C2×C412yes—
121#449—22no—
122#448C2×C412yes—
123#447C2×C412yes—
124#446—24no—
125#446—24no—
126#442—22no—
127#441—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134C8×D4—24no—
135C8×D4—24no—
136#433—24no—
137#433—24no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432C2×C412yes—
149#432C2×C411yescharacteristic
150#432C2×C411yescharacteristic
151#432D412yes—
152#432D412yes—
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#424—24no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162#408—24no—
163#407C2312yes—
164C2×C22⋊C8C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2312yes—
167C4×M16—22no—
168C4×M16—21no—
169C2×#97—22no—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C2×#95C2312yes—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208#127C22⋊C411yescharacteristic
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125C22⋊C412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8C22×C412yes—
245C22⋊Q8C2×D412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121C22×C412yes—
255#121C2×D412yes—
256#120—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C22⋊C412yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—82no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22×C412yes—
359C22⋊C8C22×C412yes—
360C22⋊C8C2×D414yes—
361C22⋊C8C2×D414yes—
362#97—24no—
363#97—22no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—41no—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—41no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375C24—21no—
376C24C2×#4111yescharacteristic
377#41—82no—
378#41—81no—
379#41—81no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436Q16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—82no—
439D8—82no—
440M16—84no—
441M16—82no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—84no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C8—44no—
600C8—44no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22#295612yes—
622C22#306811yescharacteristic
623C22#306911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2#2091811yescharacteristic
650C2#2100411yescharacteristic
651C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60286C2semidirect
3. #17546C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. #8056C2semidirect
9. #7912C2semidirect
14. #3236C4semidirect
15. #3234C4semidirect
17. #3215C4semidirect
18. #3213C4semidirect
23. #3117C4semidirect
24. #3114C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#602862
#175462
C2×#15092
#173992
#92642
#92632
#80562
#79122