Finite Group Databasebeta

← #198526

Subgroups — #198526

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9263C218yesmaximal, complemented
7#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3196—22no—
12#3195C412yescomplemented
13#3193C412yescomplemented
14#3190C2214yes—
15#3189—21no—
16#3187—21no—
17#3095—21no—
18#3092C412yescomplemented
19#3056—22no—
20#3007—21no—
21#3004C412yescomplemented
22#2978—22no—
23#2977C2214yes—
24#2976—22no—
25#2976—22no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—22no—
28#2921—21no—
29#2879—21no—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1508—22no—
36#1508—22no—
37#1508—21no—
38#1507—21no—
39#1504C2214yes—
40#1501—22no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42#1472—22no—
43#1472C2214yescomplemented
44#1463—22no—
45#1298C2214yescomplemented
46#1280C2214yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525C2×C412yes—
61#525D412yes—
62#525D412yes—
63#525C2312yes—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90#485—24no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#483C2×C414yes—
95#481—22no—
96#480C2×C414yes—
97#470—24no—
98#468—24no—
99#467—24no—
100#465—24no—
101#452—24no—
102#451—22no—
103#451—22no—
104#451C2×C414yes—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#448C2×C414yes—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#428—22no—
119#423—22no—
120#419—22no—
121#417—22no—
122#408—24no—
123#408—24no—
124#407—22no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407C2×C412yes—
135#407C2×C412yes—
136#407D412yes—
137#407D412yes—
138#407D412yes—
139#407D412yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149C4×M16—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95C2312yes—
155#328—24no—
156#328—28no—
157#327—24no—
158#324—28no—
159C25#4111yescharacteristic
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41C22⋊C412yes—
164C2×#41C2×D412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—84no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—82no—
209C2×M16—82no—
210C2×M16—84no—
211C2×M16—82no—
212C2×M16—82no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8C22⋊C412yes—
243C22⋊Q8C22⋊C412yes—
244C22⋊Q8C22×C412yes—
245C22⋊Q8C2×D412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121C22⋊C412yes—
251#121C22⋊C412yes—
252#121C22×C412yes—
253#121C2×D412yes—
254#120—22no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117C22⋊C412yes—
269#117C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—82no—
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C22×C414yes—
328C22⋊C8C2×D414yes—
329C22⋊C8C2×D414yes—
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—21no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—81no—
338C24C4×D411yescharacteristic
339C24C4×D411yescharacteristic
340C24#12111yescharacteristic
341C24#12111yescharacteristic
342C24#12311yescharacteristic
343C24#12311yescharacteristic
344C24C2×#4111yescharacteristic
345#41—44no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—81no—
349#41—81no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436Q16—84no—
437SD16—84no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—84no—
444M16—82no—
445M16—82no—
446M16—82no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C8—44no—
599C8—44no—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—162no—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#295612yes—
635C22#306912yes—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4#191312yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—82no—
658C2#2091811yescharacteristic
659C2#2100611yescharacteristic
660C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1508C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9263C2semidirect
7. #8055C2semidirect
8. #7911C2semidirect
12. #3195C4semidirect
13. #3193C4semidirect
18. #3092C4semidirect
21. #3004C4semidirect
41. C2×#328C22semidirect
43. #1472C22semidirect
45. #1298C22semidirect
46. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
#602312
#175422
C2×#15082
#173972
#92632
#80552
#79112