Finite Group Databasebeta

← #198528

Subgroups — #198528

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic
3#17592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9263C218yesmaximal, complemented
7C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3190—22no—
12#3190—22no—
13#3190C414yescomplemented
14#3190C2214yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#483C411yescharacteristic, complemented
17C2×#480C411yescharacteristic, complemented
18C2×#467—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#452—21no—
21C2×#451C411yescharacteristic, complemented
22C2×#448C411yescharacteristic, complemented
23#2977C2214yes—
24#2976—22no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2972—21no—
28#2933—22no—
29#2929—22no—
30#2924—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1520—22no—
38#1520—21no—
39#1520—21no—
40#1520—21no—
41#1519—21no—
42#1513—22no—
43#1504C2214yes—
44C2×#328C2214yescomplemented
45#1472—22no—
46#1472C2214yescomplemented
47#1463—22no—
48#1298C2214yescomplemented
49#1280C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525C2×C412yes—
65#525D412yes—
66#525D412yes—
67#525C2312yes—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94#485—24no—
95#485—24no—
96#483—22no—
97#483C2×C414yes—
98#480—22no—
99#480C2×C414yes—
100#467—24no—
101#467—24no—
102#465—24no—
103#465—24no—
104#452—24no—
105#452—24no—
106#451—22no—
107#451C2×C414yes—
108#448—22no—
109#448C2×C414yes—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123#424—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128#408—22no—
129#408—24no—
130#407—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407D412yes—
137#407D412yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×C412yes—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158#405—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C2×#95C2312yes—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168#324—28no—
169C25#4111yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41C22⋊C412yes—
174C2×#41C2×D412yes—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—82no—
210#131—84no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16—82no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—82no—
230C22×C8—82no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22×C412yes—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22×C412yes—
266#121C2×D412yes—
267#120—22no—
268#120—22no—
269#120—22no—
270#120—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117C22⋊C412yes—
282#117C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C42—21no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8C22×C412yes—
343C22⋊C8C22×C412yes—
344C22⋊C8C2×D414yes—
345C22⋊C8C2×D412yes—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24#12111yescharacteristic
359C24#12111yescharacteristic
360C24#12311yescharacteristic
361C24#12311yescharacteristic
362C24C2×#4111yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454Q16—84no—
455SD16—84no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458M16—84no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#47112yes—
547C23#47312yes—
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—162no—
660C22#190812yes—
661C22#190812yes—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22#295712yes—
664C22C2×#47111yescharacteristic
665C22C2×#47311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C4#191312yes—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2#2091911yescharacteristic
690C2C2×#190811yescharacteristic
691C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1520C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9263C2semidirect
7. C2×#1298C2semidirect
8. #7915C2semidirect
13. #3190C4semidirect
16. C2×#483C4semidirect
17. C2×#480C4semidirect
21. C2×#451C4semidirect
22. C2×#448C4semidirect
44. C2×#328C22semidirect
46. #1472C22semidirect
48. #1298C22semidirect
49. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#602332
#175922
C2×#15202
#173972
#92632
C2×#12982
#79152