Finite Group Databasebeta

← #198529

Subgroups — #198529

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3188C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C218yesmaximal, complemented
7C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11#3188—22no—
12#3188—22no—
13#3188C414yescomplemented
14#3188C2214yes—
15C2×#484C411yescharacteristic, complemented
16C2×#481C411yescharacteristic, complemented
17C2×#482—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#449—21no—
21C2×#450C411yescharacteristic, complemented
22C2×#447C411yescharacteristic, complemented
23#2977C2214yescomplemented
24#2976—22no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2972—21no—
28#2933—22no—
29#2929—22no—
30#2924—21no—
31#2880—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1520—21no—
38#1519—22no—
39#1519—21no—
40#1519—21no—
41#1519—21no—
42#1513—22no—
43#1504C2214yescomplemented
44C2×#327C2214yescomplemented
45#1471—22no—
46#1471C2214yescomplemented
47#1462—22no—
48#1298C2214yescomplemented
49#1280C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66#525D412yes—
67#525D412yes—
68#525C2312yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121C2312yes—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94#484—22no—
95#484C2×C414yes—
96#482—24no—
97#482—24no—
98#481—22no—
99#481C2×C414yes—
100#466—24no—
101#466—24no—
102#465—24no—
103#465—24no—
104#450—22no—
105#450C2×C414yes—
106#449—24no—
107#449—24no—
108#447—22no—
109#447C2×C414yes—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123#424—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128#408—22no—
129#408—24no—
130#407—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407D412yes—
137#407D412yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×C412yes—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158#405—22no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C2×#95C2312yes—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167#327—24no—
168#323—28no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41C22⋊C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—82no—
218#131—84no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—82no—
225C2×M16—82no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—82no—
238C22×C8—82no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250C22⋊Q8C2×D412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121C22⋊C412yes—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22×C412yes—
274#121C2×D412yes—
275#120—22no—
276#120—22no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117C22⋊C412yes—
290#117C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C42—21no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8C22×C412yes—
345C22⋊C8C22×C412yes—
346C22⋊C8C2×D414yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349#97—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24C4×D411yescharacteristic
365C24C4×D411yescharacteristic
366C24#12111yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12311yescharacteristic
369C24#12311yescharacteristic
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471SD16—84no—
472D8—84no—
473M16—44no—
474M16—82no—
475M16—84no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—82no—
491C2×C8—82no—
492C2×C8—82no—
493C2×C8—84no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—168no—
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38611yescharacteristic
569C23#38611yescharacteristic
570C23#47112yes—
571C23#47212yes—
572C23C2×C4×D411yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12311yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—162no—
688C22—164no—
689C22—164no—
690C22—164no—
691C22#190712yes—
692C22#190712yes—
693C22C2×#38611yescharacteristic
694C22#295712yes—
695C22C2×#47111yescharacteristic
696C22C2×#47211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—162no—
709C4#191312yes—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—162no—
720C2#2091911yescharacteristic
721C2C2×#190711yescharacteristic
722C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3188C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #17396C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. C2×#1298C2semidirect
8. #7915C2semidirect
13. #3188C4semidirect
15. C2×#484C4semidirect
16. C2×#481C4semidirect
21. C2×#450C4semidirect
22. C2×#447C4semidirect
23. #2977C22semidirect
43. #1504C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
46. #1471C22semidirect
48. #1298C22semidirect
49. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31882
#602332
#175922
C2×#15192
#173962
#92642
C2×#12982
#79152