Finite Group Databasebeta

← #198531

Subgroups — #198531

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic
3#17588C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9263C218yesmaximal, complemented
7#8054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3248—22no—
12#3231—21no—
13#3229C411yescharacteristic, complemented
14#3226C411yescharacteristic, complemented
15#3210—21no—
16#3209C411yescharacteristic, complemented
17#3206C411yescharacteristic, complemented
18#3190C2214yes—
19#3170—21no—
20#3167—21no—
21#3108C414yescomplemented
22#3107—22no—
23#2990—22no—
24#2989—21no—
25#2988—21no—
26#2985—21no—
27#2981—21no—
28#2977C2214yes—
29#2968—22no—
30#2966—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#1518—22no—
38#1518—21no—
39#1518—21no—
40#1518—21no—
41#1517—21no—
42#1512—22no—
43#1504C2214yes—
44C2×#328C2214yes—
45#1472C2214yes—
46#1470—22no—
47#1467—22no—
48#1298C2214yes—
49#1280C2214yes—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529C2×C412yes—
71#529D412yes—
72C2×#125—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525C2312yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41D412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#498—21no—
88#494—21no—
89#492—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#485—24no—
95#483C2×C414yes—
96#480C2×C414yes—
97#479—24no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#467—24no—
101#465—24no—
102#464—24no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#452—24no—
106#451C2×C414yes—
107#448C2×C414yes—
108#446—22no—
109#446—24no—
110C8×Q8—22no—
111C4×Q16—24no—
112C4×SD16—24no—
113#436—22no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—22no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432D412yes—
128#432D412yes—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C412yes—
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431D412yes—
140#431D411yescharacteristic
141#431D411yescharacteristic
142#423—22no—
143#423—21no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148#408—24no—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153#405—24no—
154C4×M16—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95C2312yes—
164#328—24no—
165#328—24no—
166#328—24no—
167#327—24no—
168#324—28no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197#127C22⋊C411yescharacteristic
198#126—22no—
199#126—22no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125C22⋊C412yes—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124C22⋊C412yes—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8C22×C412yes—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22×C412yes—
232#121C2×D412yes—
233#120—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C22×C412yes—
320C22⋊C8C22×C412yes—
321C22⋊C8C2×D414yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—41no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—82no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391Q16—84no—
392SD16—84no—
393M16—84no—
394M16—82no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—84no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23C2×C4×D411yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×#12311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#47112yes—
527C2×C4#47312yes—
528C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—44no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22C2×#38611yescharacteristic
551C22#295712yes—
552C22C2×#47111yescharacteristic
553C22C2×#47311yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#190812yes—
571C4#190812yes—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—41no—
576C2—82no—
577C2#2091911yescharacteristic
578C2C2×#190811yescharacteristic
579C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1518C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #9263C2semidirect
7. #8054C2semidirect
8. #7914C2semidirect
13. #3229C4semidirect
14. #3226C4semidirect
16. #3209C4semidirect
17. #3206C4semidirect
21. #3108C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#602942
#175882
C2×#15182
#174042
#92632
#80542
#79142