Finite Group Databasebeta

← #198533

Subgroups — #198533

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3191—22no—
13#3190—21no—
14#3190C2212yes—
15#3189C411yescharacteristic, complemented
16#3188—21no—
17#3188C2212yes—
18#3187C411yescharacteristic, complemented
19#3187C411yescharacteristic, complemented
20#3186C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3091C412yescomplemented
23#3050—22no—
24#3002—21no—
25#3002C412yescomplemented
26#2977C2214yes—
27#2976—22no—
28#2974—22no—
29#2973—21no—
30#2972—21no—
31#2933—22no—
32#2929—22no—
33#2924—21no—
34#2880—21no—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40#1516—22no—
41#1516—21no—
42#1516—21no—
43#1516—22no—
44#1511—21no—
45#1510—21no—
46#1504C2214yes—
47C2×#328C2212yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49#1472C2212yescomplemented
50#1471C2212yescomplemented
51#1468—22no—
52#1465—22no—
53#1298C2214yescomplemented
54#1280C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525C2×C412yes—
77#525D412yes—
78#525D412yes—
79#525C2312yes—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121C2311yescharacteristic
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117C2×C411yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#484—21no—
102#484C2×C412yes—
103#483—21no—
104#483C2×C412yes—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#481—21no—
108#481C2×C412yes—
109#480—21no—
110#480C2×C412yes—
111#467—22no—
112#467—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#451—21no—
122#451C2×C412yes—
123#450—21no—
124#450C2×C412yes—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#448—21no—
128#448C2×C412yes—
129#447—21no—
130#447C2×C412yes—
131#436—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136C8×D4—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—24no—
139#433—24no—
140#432—22no—
141#431—22no—
142#427—22no—
143#424—22no—
144#416—22no—
145#416—22no—
146#408—22no—
147#408—24no—
148#407—22no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407D412yes—
155#407D412yes—
156#407C2312yes—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8C2×C412yes—
168C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C8D412yes—
171C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C8C2312yes—
174C2×C22⋊C8C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2312yes—
176#405—22no—
177#381—21no—
178#381—21no—
179#381—21no—
180#381—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95C2312yes—
183#328—24no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—24no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191C25#4111yescharacteristic
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—82no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#135—84no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×D8—22no—
235#131—84no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—82no—
242C2×M16—82no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—82no—
255C22×C8—82no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8C22⋊C412yes—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C22×C412yes—
279C22⋊Q8C2×D412yes—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121C22⋊C412yes—
293#121C22⋊C412yes—
294#121C22×C412yes—
295#121C2×D412yes—
296#120—22no—
297#120—22no—
298#120—22no—
299#120—22no—
300#120—41no—
301#120—41no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117C22⋊C412yes—
327#117C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—82no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8C22×C412yes—
383C22⋊C8C22×C412yes—
384C22⋊C8C2×D414yes—
385C22⋊C8C2×D412yes—
386C22⋊C8C2×D412yes—
387#97—24no—
388C4×C8—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24C4×D411yescharacteristic
399C24C4×D411yescharacteristic
400C24#12111yescharacteristic
401C24#12111yescharacteristic
402C24#12311yescharacteristic
403C24#12311yescharacteristic
404C24C2×#4111yescharacteristic
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4C23×C411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501Q16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504D8—82no—
505M16—44no—
506M16—82no—
507M16—84no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—84no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—88no—
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—81no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22#191312yes—
722C22C2×#38611yescharacteristic
723C22#295712yes—
724C22#306712yes—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—162no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—161no—
749C2#2091911yescharacteristic
750C2#2100311yescharacteristic
751C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60233C2semidirect
3. #17587C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. C2×#1298C2semidirect
9. #7913C2semidirect
15. #3189C4semidirect
18. #3187C4semidirect
19. #3187C4semidirect
20. #3186C4semidirect
22. #3091C4semidirect
25. #3002C4semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. #1472C22semidirect
50. #1471C22semidirect
53. #1298C22semidirect
54. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#602332
#175872
C2×#15162
#174002
#92642
#92632
C2×#12982
#79132