Finite Group Databasebeta

← #198534

Subgroups — #198534

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60734C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9264C214yesmaximal, complemented
7#9263C214yesmaximal, complemented
8#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C2×#525C2211yescharacteristic
12#3191—22no—
13#3190—21no—
14#3190C2212yes—
15#3189C411yescharacteristic, complemented
16#3188—21no—
17#3188C2212yes—
18#3187C411yescharacteristic, complemented
19#3187C411yescharacteristic, complemented
20#3186C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3091C412yescomplemented
23#3050—22no—
24#3002—21no—
25#3002C412yescomplemented
26#2978—22no—
27#2977C2214yes—
28#2976—22no—
29#2976—22no—
30D4×M16—22no—
31D4×M16—22no—
32#2921—21no—
33#2879—21no—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1520—21no—
40#1519—21no—
41#1513—22no—
42#1513—22no—
43#1513—22no—
44#1504C2214yes—
45C2×#328C2212yescomplemented
46C2×#327C2212yescomplemented
47#1472C2212yescomplemented
48#1471C2212yescomplemented
49#1468—22no—
50#1465—22no—
51#1298C2214yescomplemented
52#1280C2214yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525C2×C412yes—
75#525D412yes—
76#525D412yes—
77#525C2312yes—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121C2311yescharacteristic
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98#485—22no—
99#485—22no—
100#484—21no—
101#484C2×C412yes—
102#483—21no—
103#483C2×C412yes—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#481—21no—
107#481C2×C412yes—
108#480—21no—
109#480C2×C412yes—
110#467—22no—
111#467—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—21no—
121#451C2×C412yes—
122#450—21no—
123#450C2×C412yes—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#448—21no—
127#448C2×C412yes—
128#447—21no—
129#447C2×C412yes—
130#436—24no—
131#436—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136C8×D4—24no—
137C8×D4—24no—
138#433—24no—
139#433—24no—
140#427—22no—
141#423—22no—
142#416—22no—
143#416—22no—
144#408—24no—
145#408—24no—
146#407—22no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407D412yes—
155#407D412yes—
156#407D412yes—
157#407D412yes—
158#407C2312yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8C2×C412yes—
167C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C8C2312yes—
170C2×C22⋊C8C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2312yes—
172C4×M16—22no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177C2×#95C2312yes—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#327—24no—
181#327—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C25#4111yescharacteristic
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#135—84no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—82no—
236C2×M16—82no—
237C2×M16—84no—
238C2×M16—82no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—82no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8C22⋊C412yes—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270C22⋊Q8C22×C412yes—
271C22⋊Q8C2×D412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121C22⋊C412yes—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22×C412yes—
287#121C2×D412yes—
288#120—22no—
289#120—22no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295#120—41no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C22⋊C412yes—
319#117C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—82no—
327C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346#107—22no—
347#107—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8C22×C412yes—
377C22⋊C8C22×C412yes—
378C22⋊C8C2×D414yes—
379C22⋊C8C2×D414yes—
380#97—24no—
381C4×C8—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—81no—
390C24C4×D411yescharacteristic
391C24C4×D411yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24#12111yescharacteristic
394C24#12311yescharacteristic
395C24#12311yescharacteristic
396C24C2×#4111yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—81no—
403#41—81no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496Q16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499D8—82no—
500M16—44no—
501M16—44no—
502M16—82no—
503M16—82no—
504M16—84no—
505M16—82no—
506M16—82no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—84no—
519C2×C8—82no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23C2×C4×D411yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23C2×#12311yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—164no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—44no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22C2×#38611yescharacteristic
727C22#295712yes—
728C22#306811yescharacteristic
729C22#306911yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—162no—
744C4#191312yes—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—82no—
754C2—161no—
755C2#2091911yescharacteristic
756C2#2100411yescharacteristic
757C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60734C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60231C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. C2×#1513C2semidirect
5. #17400C2semidirect
6. #9264C2semidirect
7. #9263C2semidirect
8. #8057C2semidirect
9. #7915C2semidirect
15. #3189C4semidirect
18. #3187C4semidirect
19. #3187C4semidirect
20. #3186C4semidirect
22. #3091C4semidirect
25. #3002C4semidirect
45. C2×#328C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
47. #1472C22semidirect
48. #1471C22semidirect
51. #1298C22semidirect
52. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607342
#602312
#175922
C2×#15132
#174002
#92642
#92632
#80572
#79152