Finite Group Databasebeta

← #198538

Subgroups — #198538

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3190C211yesmaximal, characteristic
2#60231C211yesmaximal, characteristic
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9263C218yesmaximal, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3190—22no—
12#3190—22no—
13#3190C414yescomplemented
14#3190C2214yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#483C411yescharacteristic, complemented
17C2×#480C411yescharacteristic, complemented
18C2×#467—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#452—21no—
21C2×#451C411yescharacteristic, complemented
22C2×#448C411yescharacteristic, complemented
23#2978—22no—
24#2977C2214yes—
25#2976—22no—
26#2976—22no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—22no—
29#2921—21no—
30#2879—21no—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36#1516—22no—
37#1511—22no—
38#1511—22no—
39#1511—21no—
40#1510—21no—
41#1504C2214yes—
42C2×#328C2214yescomplemented
43#1472—22no—
44#1472C2214yescomplemented
45#1463—22no—
46#1298C2214yescomplemented
47#1280C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#525—21no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525C2×C412yes—
63#525D412yes—
64#525D412yes—
65#525C2312yes—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91#485—24no—
92#485—24no—
93#483—22no—
94#483C2×C414yes—
95#480—22no—
96#480C2×C414yes—
97#467—24no—
98#467—24no—
99#465—24no—
100#465—24no—
101#452—24no—
102#452—24no—
103#451—22no—
104#451C2×C414yes—
105#448—22no—
106#448C2×C414yes—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—24no—
114C8×D4—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119#423—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124#408—24no—
125#408—24no—
126#407—22no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407D412yes—
135#407D412yes—
136#407D412yes—
137#407D412yes—
138#407C2312yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2×C412yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C4×M16—22no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95C2312yes—
159#328—24no—
160#328—28no—
161#327—24no—
162#324—28no—
163C25#4111yescharacteristic
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41C22⋊C412yes—
168C2×#41C2×D412yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—82no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—82no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—82no—
212C2×M16—82no—
213C2×M16—84no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—82no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22×C412yes—
251C22⋊Q8C2×D412yes—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C22⋊C412yes—
258#121C22×C412yes—
259#121C2×D412yes—
260#120—22no—
261#120—22no—
262#120—22no—
263#120—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117C22⋊C412yes—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—21no—
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8C22×C412yes—
332C22⋊C8C22×C412yes—
333C22⋊C8C2×D414yes—
334C22⋊C8C2×D414yes—
335#97—24no—
336C4×C8—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346C24C4×D411yescharacteristic
347C24#12111yescharacteristic
348C24#12111yescharacteristic
349C24#12311yescharacteristic
350C24#12311yescharacteristic
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—84no—
444SD16—84no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449M16—84no—
450M16—82no—
451M16—82no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—88no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22#191312yes—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#295712yes—
641C22#306912yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—82no—
664C2#2091911yescharacteristic
665C2#2100611yescharacteristic
666C2C2×#191311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. #17397C2semidirect
6. #9263C2semidirect
7. #8057C2semidirect
8. #7913C2semidirect
13. #3190C4semidirect
16. C2×#483C4semidirect
17. C2×#480C4semidirect
21. C2×#451C4semidirect
22. C2×#448C4semidirect
42. C2×#328C22semidirect
44. #1472C22semidirect
46. #1298C22semidirect
47. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31902
#602312
#175872
C2×#15112
#173972
#92632
#80572
#79132