Finite Group Databasebeta

← C2×#9265 #198540

Subgroups — C2×#9265 #198540

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9265C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3211—22no—
12#3211—22no—
13#3211C414yes—
14#3211C2214yes—
15C2×#495—21no—
16C2×#488—21no—
17C2×#464—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#451C411yescharacteristic
20C2×#448C411yescharacteristic
21C2×#450C411yescharacteristic
22C2×#447C411yescharacteristic
23#2968—22no—
24#2968—22no—
25#2968—22no—
26#2968C2214yescomplemented
27C2×#446—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×#435—21no—
30C2×C8×D4—21no—
31C2×#433—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#405—21no—
36C22×#97C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38#1532—22no—
39#1532C2214yescomplemented
40C2×#330—21no—
41C2×#329—21no—
42C2×#329—21no—
43C2×#329—22no—
44C2×#329—21no—
45C2×#329C2214yescomplemented
46#1469—22no—
47#1469C2214yescomplemented
48C2×#323—21no—
49C2×#323—21no—
50#1302C2214yescomplemented
51#1281C2214yescomplemented
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68#529D412yes—
69#529C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124C2×C412yes—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124C2312yes—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#495—24no—
96#495—24no—
97#488—24no—
98#488—24no—
99#464—24no—
100#464—24no—
101#463—24no—
102#463—24no—
103#451—22no—
104#451C2×C414yes—
105#450—22no—
106#450C2×C414yes—
107#448—22no—
108#448C2×C414yes—
109#447—22no—
110#447C2×C414yes—
111#446—24no—
112#446—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119#433—24no—
120#433—24no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2312yes—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2×C412yes—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#431C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
149#405—24no—
150#405—24no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97D411yescharacteristic
162C2×#97D411yescharacteristic
163C2×#97D412yes—
164C2×#97C2312yes—
165C2×#97C2312yes—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#330—24no—
170#329—24no—
171#329—24no—
172#329—24no—
173#323—24no—
174#323—24no—
175C25—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Q8C22×C412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—82no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—82no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—82no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—44no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125C22⋊C412yes—
232#125C2×D412yes—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124C22⋊C412yes—
252#124C2×D412yes—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22×C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22×C412yes—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C22⋊C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C22⋊C412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8C22×C412yes—
338C22⋊C8C22×C412yes—
339C22⋊C8C2×D412yes—
340C22⋊C8C2×D412yes—
341#97—24no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—41no—
350#97—41no—
351#97—41no—
352#97C2×D412yes—
353#97C2×D412yes—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24C4×D411yescharacteristic
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436D8—84no—
437M16—48no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—82no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23#38611yescharacteristic
528C23#38611yescharacteristic
529C23#44312yes—
530C23#44412yes—
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—44no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22#187612yes—
620C22#187612yes—
621C22#190612yes—
622C22#191412yes—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22C2×#44311yescharacteristic
625C22C2×#44411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—162no—
647C2#926514yesdirect product factor
648C2C2×#187611yescharacteristic
649C2C2×#190611yescharacteristic
650C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2968C2semidirect
3. C2×#1532C2semidirect
4. C22×#329C2semidirect
5. C2×#1469C2semidirect
6. #9265C2direct (N × H)
7. C2×#1302C2semidirect
8. C2×#1281C2semidirect
26. #2968C22semidirect
39. #1532C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect
47. #1469C22semidirect
50. #1302C22semidirect
51. #1281C22semidirect
647. C2#9265direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
C2×#29682
C2×#15322
C22×#3292
C2×#14692
#92652
C2×#13022
C2×#12812