Finite Group Databasebeta

← #198542

Subgroups — #198542

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—21no—
13#3247—21no—
14#3233—21no—
15#3232C2212yes—
16#3212—21no—
17#3211C2212yes—
18#3190C412yes—
19#3188C412yes—
20#3168—22no—
21#3104C411yescharacteristic
22#3103C411yescharacteristic
23#3102—22no—
24#3101C411yescharacteristic
25#3100C411yescharacteristic
26#2969—22no—
27#2968C2214yes—
28#2965—21no—
29#2965—22no—
30C8×#41—21no—
31#2962—21no—
32#2935—21no—
33#2933—22no—
34#2922—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C4×#131—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1532C2214yes—
42#1531—21no—
43#1530—21no—
44#1524—21no—
45#1524—21no—
46#1524—22no—
47#1524—22no—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1470C2212yes—
51#1469C2212yes—
52#1468—22no—
53#1458—21no—
54#1458—21no—
55#1302C2214yes—
56#1281C2214yes—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529D412yes—
79#529C2312yes—
80C2×#126—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525C2×C412yes—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41D412yes—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#499—22no—
98#495—22no—
99#488—22no—
100#488—22no—
101#485—22no—
102#484C2×C412yes—
103#483C2×C412yes—
104#482—22no—
105#481C2×C412yes—
106#480C2×C412yes—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#467—22no—
114#466—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#460—21no—
122#459—21no—
123#452—22no—
124#451C2×C412yes—
125#450C2×C412yes—
126#449—22no—
127#448C2×C412yes—
128#447C2×C412yes—
129#446—22no—
130#446—24no—
131C8×Q8—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136#436—24no—
137#436—22no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—22no—
142C8×D4—24no—
143#433—24no—
144#432—21no—
145#432C2312yes—
146#431—22no—
147#431—22no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431C2×C411yescharacteristic
155#431C2×C411yescharacteristic
156#431D411yescharacteristic
157#431D411yescharacteristic
158#431C2312yes—
159#431C2312yes—
160#424—22no—
161#423—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164#408—22no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8C2×C412yes—
167C2×C22⋊C8D412yes—
168#405—22no—
169#405—24no—
170C4×M16—22no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16D411yescharacteristic
175C4×M16D411yescharacteristic
176C4×M16D412yes—
177C2×#97—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×#97C2312yes—
183C2×#97C2312yes—
184C2×C4×C8—22no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188#330—24no—
189#330—22no—
190#330—22no—
191#329—24no—
192#329—22no—
193#329—22no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212#131—48no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231#127C22⋊C411yescharacteristic
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125C2×D412yes—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124C2×D412yes—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8C22⋊C412yes—
268C22⋊Q8C22×C412yes—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121C22⋊C412yes—
278#121C22×C412yes—
279#120—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8C22⋊C412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C22⋊C412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C22⋊C412yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—41no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8C22×C412yes—
374C22⋊C8C22×C412yes—
375C22⋊C8C2×D412yes—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377#97—24no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—41no—
383#97—41no—
384#97C2×D412yes—
385#97C2×D412yes—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—41no—
397C24—21no—
398C24C4×D411yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456D8—82no—
457M16—24no—
458M16—44no—
459M16—48no—
460M16—42no—
461M16—82no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—82no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#44312yes—
613C2×C4#44412yes—
614C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#190612yes—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C22C2×#44311yescharacteristic
648C22C2×#44411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4#187612yes—
666C4#187612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—41no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2C2×#187611yescharacteristic
674C2C2×#190611yescharacteristic
675C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #17646C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. #8084C2semidirect
9. C2×#1281C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#602102
#176462
C2×#15242
#173762
#92662
#92652
#80842
C2×#12812