Finite Group Databasebeta

← #198543

Subgroups — #198543

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3232—21no—
14#3232C2212yes—
15#3211—21no—
16#3211C2212yes—
17#3189C411yescharacteristic
18#3187C411yescharacteristic
19#3187C411yescharacteristic
20#3186C411yescharacteristic
21#3168—22no—
22#3108—21no—
23#3108C412yes—
24#3105—21no—
25#3105C412yes—
26#2968—22no—
27#2968—22no—
28#2968—22no—
29#2968C2214yes—
30C2×#446—21no—
31C2×#435—21no—
32C2×#435—21no—
33C2×C8×D4—21no—
34C2×#433—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#405—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1532C2214yes—
42#1528—21no—
43#1527—21no—
44#1524—21no—
45#1524—21no—
46#1524—22no—
47#1524—22no—
48C2×#330C2212yescomplemented
49C2×#329C2212yescomplemented
50#1473—22no—
51#1470C2212yescomplemented
52#1469C2212yescomplemented
53#1459—21no—
54#1459—21no—
55#1302C2214yescomplemented
56#1281C2214yescomplemented
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529C2×C412yes—
74#529D412yes—
75#529D412yes—
76#529C2312yes—
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#499—22no—
99#495—22no—
100#488—22no—
101#488—22no—
102#484—21no—
103#484C2×C412yes—
104#483—21no—
105#483C2×C412yes—
106#481—21no—
107#481C2×C412yes—
108#480—21no—
109#480C2×C412yes—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#467—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#451—21no—
123#451C2×C412yes—
124#450—21no—
125#450C2×C412yes—
126#448—21no—
127#448C2×C412yes—
128#447—21no—
129#447C2×C412yes—
130#446—24no—
131#446—24no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—24no—
142#433—24no—
143#433—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432C2312yes—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2×C412yes—
153#431D412yes—
154#431C2312yes—
155#431C2312yes—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
168#405—24no—
169#405—24no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×#97D411yescharacteristic
180C2×#97D411yescharacteristic
181C2×#97D412yes—
182C2×#97C2312yes—
183C2×#97C2312yes—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188#330—24no—
189#330—22no—
190#330—22no—
191#329—24no—
192#329—22no—
193#329—22no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—41no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125C22⋊C412yes—
247#125C2×D412yes—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124C22⋊C412yes—
255#124C2×D412yes—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8C22⋊C412yes—
271C22⋊Q8C22×C412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121C22⋊C412yes—
279#121C22×C412yes—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C22⋊C412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8C22×C412yes—
377C22⋊C8C22×C412yes—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380#97—24no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—41no—
389#97C2×D412yes—
390#97C2×D412yes—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—41no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24C4×D411yescharacteristic
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456Q16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459D8—82no—
460M16—48no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12311yescharacteristic
542C42#12311yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23#44312yes—
561C23#44412yes—
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12311yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#187612yes—
652C22#187612yes—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22C2×#44311yescharacteristic
655C22C2×#44411yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4#190612yes—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2C2×#187611yescharacteristic
681C2C2×#190611yescharacteristic
682C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3186C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2968C2semidirect
3. #17650C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. #17382C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. C2×#1302C2semidirect
9. #7918C2semidirect
48. C2×#330C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
51. #1470C22semidirect
52. #1469C22semidirect
55. #1302C22semidirect
56. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
C2×#29682
#176502
C2×#15242
#173822
#92662
#92652
C2×#13022
#79182