Finite Group Databasebeta

← #198546

Subgroups — #198546

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3232—21no—
14#3232C2212yes—
15#3211—21no—
16#3211C2212yes—
17#3189C411yescharacteristic
18#3187C411yescharacteristic
19#3187C411yescharacteristic
20#3186C411yescharacteristic
21#3168—22no—
22#3108—21no—
23#3108C412yes—
24#3105—21no—
25#3105C412yes—
26#2994—22no—
27#2992—22no—
28#2984—21no—
29#2974—21no—
30#2973—21no—
31#2972—21no—
32#2968C2214yes—
33#2966—22no—
34#2924—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#1532—22no—
41#1532—22no—
42#1532—22no—
43#1532C2214yes—
44C2×#330—21no—
45C2×#330C2212yescomplemented
46C2×#329—21no—
47C2×#329C2212yescomplemented
48#1473—22no—
49#1470C2212yescomplemented
50#1469C2212yescomplemented
51#1459—21no—
52#1459—21no—
53#1302C2214yescomplemented
54#1281C2214yescomplemented
55C23×C8—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71#529C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#125C2311yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#499—22no—
94#495—22no—
95#488—22no—
96#488—22no—
97#484—21no—
98#484C2×C412yes—
99#483—21no—
100#483C2×C412yes—
101#481—21no—
102#481C2×C412yes—
103#480—21no—
104#480C2×C412yes—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#467—22no—
110#466—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#451—21no—
118#451C2×C412yes—
119#450—21no—
120#450C2×C412yes—
121#448—21no—
122#448C2×C412yes—
123#447—21no—
124#447C2×C412yes—
125#446—22no—
126#446—24no—
127C8×Q8—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—22no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136C8×D4—24no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—24no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#432D412yes—
149#432C2312yes—
150#431—22no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2×C412yes—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158#431C2312yes—
159#424—24no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164#407—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
172#405—24no—
173C2×#97—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×#97C2312yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#330—24no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186#329—24no—
187#324—22no—
188#324—22no—
189#323—22no—
190#323—22no—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—24no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125C22⋊C412yes—
234#125C2×D412yes—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124C22⋊C412yes—
242#124C2×D412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22×C412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121C22⋊C412yes—
266#121C22×C412yes—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8C22×C412yes—
368C22⋊C8C22×C412yes—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371#97—24no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—41no—
377#97—41no—
378#97—41no—
379#97C2×D414yes—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24C4×D411yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—82no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445D8—82no—
446M16—84no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—82no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23#44312yes—
543C23#44412yes—
544C23C2×C4×D411yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—42no—
609C8—44no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—162no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#187612yes—
632C22#187612yes—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22C2×#44311yescharacteristic
635C22C2×#44411yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2C2×#187611yescharacteristic
661C2#2100011yescharacteristic
662C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3186C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60288C2semidirect
3. C2×#1532C2semidirect
4. C2×#1532C2semidirect
5. #17382C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. #8089C2semidirect
9. C2×#1281C2semidirect
45. C2×#330C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
49. #1470C22semidirect
50. #1469C22semidirect
53. #1302C22semidirect
54. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#602882
C2×#15322
#173822
#92662
#92652
#80892
C2×#12812