Finite Group Databasebeta

← #198551

Subgroups — #198551

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—21no—
13#3247—21no—
14#3233—21no—
15#3232C2212yes—
16#3212—21no—
17#3211C2212yes—
18#3190C412yes—
19#3188C412yes—
20#3168—22no—
21#3104C411yescharacteristic
22#3103C411yescharacteristic
23#3102—22no—
24#3101C411yescharacteristic
25#3100C411yescharacteristic
26#2990—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2985—21no—
30#2981—21no—
31#2977—22no—
32#2968C2214yes—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1532C2214yes—
41#1529—22no—
42#1529—22no—
43#1529—22no—
44#1526—21no—
45#1525—21no—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1470C2212yes—
49#1469C2212yes—
50#1468—22no—
51#1458—21no—
52#1458—21no—
53#1302C2214yes—
54#1281C2214yes—
55C22×M16—21no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529D412yes—
75#529C2312yes—
76C2×#126—21no—
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525C2×C412yes—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41D412yes—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#499—22no—
94#495—22no—
95#488—22no—
96#488—22no—
97#485—22no—
98#484C2×C412yes—
99#483C2×C412yes—
100#482—22no—
101#481C2×C412yes—
102#480C2×C412yes—
103#479—22no—
104#478—22no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#467—22no—
110#466—22no—
111#465—22no—
112#465—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#452—22no—
120#451C2×C412yes—
121#450C2×C412yes—
122#449—22no—
123#448C2×C412yes—
124#447C2×C412yes—
125#446—22no—
126#446—24no—
127C8×Q8—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—22no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136C8×D4—24no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—24no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432D412yes—
146#432D412yes—
147#432C2312yes—
148#431—22no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2×C411yescharacteristic
156#431C2×C411yescharacteristic
157#431D411yescharacteristic
158#431D411yescharacteristic
159#431C2312yes—
160#431C2312yes—
161#423—22no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167#408—24no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8C2×C412yes—
171C2×C22⋊C8D412yes—
172#405—24no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C2×#97C2312yes—
179C2×#97C2312yes—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#330—24no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186#329—24no—
187#324—22no—
188#324—22no—
189#323—22no—
190#323—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219#127C22⋊C411yescharacteristic
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125C2×D412yes—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124C2×D412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22×C412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121C22⋊C412yes—
266#121C22×C412yes—
267#120—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C22⋊C412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117C22⋊C412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8C22×C412yes—
366C22⋊C8C22×C412yes—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369#97—24no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97C2×D414yes—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—41no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8—41no—
385C24—21no—
386C24C4×D411yescharacteristic
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441Q16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—82no—
444D8—82no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—84no—
448M16—82no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—84no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#44312yes—
598C2×C4#44412yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C8—44no—
606C8—42no—
607C8—44no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22C2×#44311yescharacteristic
632C22C2×#44411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4#187612yes—
650C4#187612yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2C2×#187611yescharacteristic
658C2#2100011yescharacteristic
659C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. #8090C2semidirect
9. #7918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#602942
#176492
C2×#15292
#173762
#92662
#92652
#80902
#79182