Finite Group Databasebeta

← #198552

Subgroups — #198552

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3232—21no—
14#3232C2212yes—
15#3211—21no—
16#3211C2212yes—
17#3195C411yescharacteristic
18#3193C411yescharacteristic
19#3193C411yescharacteristic
20#3192C411yescharacteristic
21#3183—22no—
22#3117—21no—
23#3117C412yes—
24#3114—21no—
25#3114C412yes—
26#2968—22no—
27#2968—22no—
28#2968—22no—
29#2968C2214yes—
30C2×#446—21no—
31C2×#435—21no—
32C2×#435—21no—
33C2×C8×D4—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#433—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#405—21no—
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1535—22no—
42#1532—21no—
43#1532—21no—
44#1532—22no—
45#1532C2214yes—
46#1528—21no—
47#1527—21no—
48C2×#330C2212yescomplemented
49C2×#329C2212yescomplemented
50#1470C2212yescomplemented
51#1469C2212yescomplemented
52#1468—21no—
53#1468—21no—
54#1458—22no—
55#1302C2214yescomplemented
56#1281C2214yescomplemented
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74#529D412yes—
75#529C2312yes—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#499—22no—
98#495—22no—
99#488—22no—
100#488—22no—
101#484—21no—
102#484C2×C412yes—
103#483—21no—
104#483C2×C412yes—
105#481—21no—
106#481C2×C412yes—
107#480—21no—
108#480C2×C412yes—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#470—22no—
114#469—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#451—21no—
122#451C2×C412yes—
123#450—21no—
124#450C2×C412yes—
125#448—21no—
126#448C2×C412yes—
127#447—21no—
128#447C2×C412yes—
129#446—24no—
130#446—24no—
131#442—22no—
132#441—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—24no—
140C8×D4—24no—
141#433—24no—
142#433—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432C2×C412yes—
150#432C2312yes—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431C2312yes—
158#431C2312yes—
159#423—21no—
160#423—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165#407—21no—
166#407C2×C411yescharacteristic
167#407C2×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
173#405—24no—
174#405—24no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×#97—21no—
181C2×#97D411yescharacteristic
182C2×#97D411yescharacteristic
183C2×#97D412yes—
184C2×#97C2312yes—
185C2×#97C2312yes—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188#330—24no—
189#330—22no—
190#330—22no—
191#329—24no—
192#329—22no—
193#329—22no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—44no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125C22⋊C412yes—
243#125C2×D412yes—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124C22⋊C412yes—
251#124C2×D412yes—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267C22⋊Q8C22×C412yes—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C22×C412yes—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8C22×C412yes—
377C22⋊C8C22×C412yes—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380#97—24no—
381#97—22no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97C2×D412yes—
390#97C2×D412yes—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—41no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24C4×D411yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454D8—82no—
455M16—48no—
456M16—81no—
457M16—81no—
458M16—82no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12311yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—162no—
636C22#190612yes—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22#295512yes—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2#2091711yescharacteristic
663C2C2×#190611yescharacteristic
664C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3192C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2968C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. C2×#1532C2semidirect
5. #17376C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. #8088C2semidirect
9. #7921C2semidirect
48. C2×#330C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. #1470C22semidirect
51. #1469C22semidirect
55. #1302C22semidirect
56. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
C2×#29682
#176682
C2×#15322
#173762
#92662
#92652
#80882
#79212