Finite Group Databasebeta

← #198557

Subgroups — #198557

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—21no—
13#3251—21no—
14#3233—21no—
15#3232C2212yes—
16#3212—21no—
17#3211C2212yes—
18#3196C412yes—
19#3194C412yes—
20#3183—22no—
21#3113C411yescharacteristic
22#3112C411yescharacteristic
23#3111—22no—
24#3110C411yescharacteristic
25#3109C411yescharacteristic
26#2969—22no—
27#2968C2214yes—
28#2965—21no—
29#2965—22no—
30C8×#41—21no—
31#2962—21no—
32#2935—21no—
33#2933—22no—
34#2922—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C4×#131—21no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1535—22no—
42#1532C2214yes—
43#1531—21no—
44#1530—21no—
45#1529—21no—
46#1529—21no—
47#1529—22no—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50#1473—21no—
51#1473—21no—
52#1470C2212yes—
53#1469C2212yes—
54#1459—22no—
55#1302C2214yes—
56#1281C2214yes—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529D412yes—
78#529C2312yes—
79C2×#126—21no—
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124C2311yescharacteristic
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525C2×C412yes—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41D412yes—
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#499—22no—
97#495—22no—
98#488—22no—
99#488—22no—
100#485—22no—
101#484C2×C412yes—
102#483C2×C412yes—
103#482—22no—
104#481C2×C412yes—
105#480C2×C412yes—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#475—21no—
111#474—21no—
112#470—22no—
113#469—22no—
114#468—22no—
115#468—22no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#460—21no—
121#459—21no—
122#452—22no—
123#451C2×C412yes—
124#450C2×C412yes—
125#449—22no—
126#448C2×C412yes—
127#447C2×C412yes—
128#446—22no—
129#446—24no—
130C8×Q8—22no—
131#442—22no—
132#441—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135#436—24no—
136#436—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—24no—
142#433—24no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432C2×C411yescharacteristic
152#432C2×C411yescharacteristic
153#432C2312yes—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D411yescharacteristic
160#431D411yescharacteristic
161#431C2312yes—
162#431C2312yes—
163#424—22no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168#408—22no—
169#407C2×C412yes—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8D412yes—
173#405—22no—
174#405—24no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16D411yescharacteristic
180C4×M16D411yescharacteristic
181C4×M16D412yes—
182C2×#97—21no—
183C2×#97C2312yes—
184C2×#97C2312yes—
185C2×C4×C8—22no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188#330—24no—
189#330—22no—
190#330—22no—
191#329—24no—
192#329—22no—
193#329—22no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212#131—48no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—44no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227#127C22⋊C411yescharacteristic
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125C2×D412yes—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124C2×D412yes—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8C22⋊C412yes—
264C22⋊Q8C22×C412yes—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121C22⋊C412yes—
274#121C22×C412yes—
275#120—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C22⋊C412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4C22⋊C412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C22⋊C412yes—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8C22×C412yes—
374C22⋊C8C22×C412yes—
375C22⋊C8C2×D412yes—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377#97—24no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385#97C2×D412yes—
386#97C2×D412yes—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C24—21no—
396C24C4×D411yescharacteristic
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451D8—82no—
452M16—24no—
453M16—44no—
454M16—48no—
455M16—42no—
456M16—82no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—82no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23#38611yescharacteristic
543C23#38611yescharacteristic
544C23C2×C4×D411yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—162no—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22#295512yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4#190612yes—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2#2091711yescharacteristic
656C2C2×#190611yescharacteristic
657C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #17677C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. #17382C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. #8087C2semidirect
9. #7922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#602102
#176772
C2×#15292
#173822
#92662
#92652
#80872
#79222