Finite Group Databasebeta

← #198558

Subgroups — #198558

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9265C218yesmaximal, complemented
7#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3219—22no—
12#3218C412yes—
13#3217C412yes—
14#3212—22no—
15#3211C2214yes—
16#3153—21no—
17#3142—21no—
18#3037—21no—
19#3036—21no—
20#3007C412yes—
21#3006C412yes—
22#2994—22no—
23#2992—22no—
24#2984—21no—
25#2974—21no—
26#2973—21no—
27#2972—21no—
28#2968C2214yes—
29#2966—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1536—22no—
37#1536—22no—
38#1535—22no—
39#1532C2214yes—
40#1528—21no—
41#1527—21no—
42C2×#329C2214yescomplemented
43#1471—21no—
44#1471—21no—
45#1469C2214yescomplemented
46#1460—22no—
47#1302C2214yescomplemented
48#1281C2214yescomplemented
49C22×#41C2×C412yes—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68#529D412yes—
69#529C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124C2312yes—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—22no—
87#496—22no—
88#495—24no—
89#491—22no—
90#490—22no—
91#488—24no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#452—24no—
99#451C2×C414yes—
100#450C2×C414yes—
101#449—24no—
102#448C2×C414yes—
103#447C2×C414yes—
104#446—22no—
105#446—24no—
106C8×Q8—22no—
107#436—22no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—24no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432D412yes—
127#432D412yes—
128#432C2312yes—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137#431C2312yes—
138#424—24no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146#407—22no—
147#407—21no—
148#407C2×C412yes—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154#405—24no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C2×#97C2312yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8—21no—
160#330—24no—
161#329—24no—
162#329—28no—
163#323—24no—
164#323—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—84no—
184AGL(1,ℤ/8)—84no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125C22⋊C412yes—
212#125C2×D412yes—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124C22⋊C412yes—
220#124C2×D412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C22×C412yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121C22⋊C412yes—
240#121C22×C412yes—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8C22×C414yes—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323#97—24no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97C2×D414yes—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—41no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—84no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—84no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399Q16—84no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402D8—84no—
403M16—44no—
404M16—84no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—84no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—81no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23C2×C4×D411yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—44no—
541C8—42no—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—164no—
561C22—162no—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#295512yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4#191412yes—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2#2091711yescharacteristic
586C2#2100011yescharacteristic
587C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60288C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. C2×#1536C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #9265C2semidirect
7. #8086C2semidirect
8. #7921C2semidirect
42. C2×#329C22semidirect
45. #1469C22semidirect
47. #1302C22semidirect
48. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602882
#176682
C2×#15362
#173842
#92652
#80862
#79212