Finite Group Databasebeta

← #198560

Subgroups — #198560

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—21no—
13#3251—21no—
14#3233—21no—
15#3232C2212yes—
16#3212—21no—
17#3211C2212yes—
18#3196C412yes—
19#3194C412yes—
20#3183—22no—
21#3113C411yescharacteristic
22#3112C411yescharacteristic
23#3111—22no—
24#3110C411yescharacteristic
25#3109C411yescharacteristic
26#2990—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2985—21no—
30#2981—21no—
31#2977—22no—
32#2968C2214yes—
33#2966—22no—
34#2925—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#1537—21no—
41#1536—21no—
42#1535—22no—
43#1535—22no—
44#1532—22no—
45#1532C2214yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1473—21no—
49#1473—21no—
50#1470C2212yes—
51#1469C2212yes—
52#1459—22no—
53#1302C2214yes—
54#1281C2214yes—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529D412yes—
74#529C2312yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#499—22no—
93#495—22no—
94#488—22no—
95#488—22no—
96#485—22no—
97#484C2×C412yes—
98#483C2×C412yes—
99#482—22no—
100#481C2×C412yes—
101#480C2×C412yes—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#477—21no—
105#476—21no—
106#475—21no—
107#474—21no—
108#470—22no—
109#469—22no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#452—22no—
119#451C2×C412yes—
120#450C2×C412yes—
121#449—22no—
122#448C2×C412yes—
123#447C2×C412yes—
124#446—22no—
125#446—24no—
126C8×Q8—22no—
127#442—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131#436—22no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135C8×D4—24no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—24no—
138#433—24no—
139#433—24no—
140#432—22no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432C2×C411yescharacteristic
152#432C2×C411yescharacteristic
153#432D412yes—
154#432D412yes—
155#432C2312yes—
156#431—22no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D411yescharacteristic
161#431D411yescharacteristic
162#431C2312yes—
163#431C2312yes—
164#423—22no—
165#423—21no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171#408—24no—
172#407C2×C412yes—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8D412yes—
177#405—24no—
178C4×M16—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×#97C2312yes—
181C2×#97C2312yes—
182C2×C4×C8—21no—
183#330—24no—
184#330—24no—
185#329—24no—
186#329—24no—
187#324—22no—
188#324—22no—
189#323—22no—
190#323—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
215#127C22⋊C411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C2×D412yes—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124C2×D412yes—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252C22⋊Q8C22×C412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C22×C412yes—
263#120—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C22⋊C412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4C22⋊C412yes—
293C4×D4C2×D412yes—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—22no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8C22×C412yes—
366C22⋊C8C22×C412yes—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369#97—24no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—41no—
377#97C2×D414yes—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C24—21no—
384C24C4×D411yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436Q16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—82no—
439D8—82no—
440M16—84no—
441M16—82no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—84no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—44no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—162no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22#295512yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2#2091711yescharacteristic
640C2#2100011yescharacteristic
641C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #17678C2semidirect
4. C2×#1535C2semidirect
5. #17382C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. #8085C2semidirect
9. #7921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#602942
#176782
C2×#15352
#173822
#92662
#92652
#80852
#79212