Finite Group Databasebeta

← #198567

Subgroups — #198567

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9265C218yesmaximal, complemented
7#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3219—22no—
12#3218C412yes—
13#3217C412yes—
14#3212—22no—
15#3211C2214yes—
16#3153—21no—
17#3142—21no—
18#3037—21no—
19#3036—21no—
20#3007C412yes—
21#3006C412yes—
22#2969—22no—
23#2968C2214yes—
24#2967—22no—
25#2966—22no—
26Q8×M16—21no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—21no—
29#2921—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2873—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1532C2214yes—
37#1528—21no—
38#1527—21no—
39#1525—21no—
40#1525—21no—
41#1525—22no—
42#1524—22no—
43C2×#329C2214yescomplemented
44#1471—22no—
45#1469C2214yescomplemented
46#1466—22no—
47#1302C2214yescomplemented
48#1281C2214yescomplemented
49C22×#41C2×C412yes—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124C2312yes—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#497—22no—
90#496—22no—
91#495—24no—
92#491—22no—
93#490—22no—
94#488—24no—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#452—24no—
102#451C2×C414yes—
103#450C2×C414yes—
104#449—24no—
105#448C2×C414yes—
106#447C2×C414yes—
107#446—22no—
108#446—24no—
109C8×Q8—22no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2312yes—
130#431C2312yes—
131#423—22no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137#407—22no—
138#407C2×C412yes—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—24no—
142#405—24no—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D411yescharacteristic
153C4×M16D411yescharacteristic
154C4×M16D412yes—
155C2×#97—21no—
156C2×#97C2312yes—
157C2×#97C2312yes—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#330—24no—
161#329—24no—
162#329—24no—
163#329—24no—
164#323—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—84no—
184AGL(1,ℤ/8)—84no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—41no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125C22⋊C412yes—
219#125C2×D412yes—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124C22⋊C412yes—
227#124C2×D412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235C22⋊Q8C22×C412yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121C22⋊C412yes—
247#121C22×C412yes—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C22⋊C412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C22×C414yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328#97C2×D412yes—
329#97C2×D412yes—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24C4×D411yescharacteristic
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—84no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—84no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402Q16—84no—
403SD16—84no—
404SD16—84no—
405D8—84no—
406M16—24no—
407M16—44no—
408M16—48no—
409M16—44no—
410M16—42no—
411M16—44no—
412M16—44no—
413M16—44no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23#38611yescharacteristic
485C23#38611yescharacteristic
486C23C2×C4×D411yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—44no—
550C8—42no—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—164no—
570C22—162no—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22#295612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4#190612yes—
588C4#191412yes—
589C2—22no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#2091811yescharacteristic
595C2C2×#190611yescharacteristic
596C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17650C2semidirect
4. C2×#1525C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #9265C2semidirect
7. #8087C2semidirect
8. #7920C2semidirect
43. C2×#329C22semidirect
45. #1469C22semidirect
47. #1302C22semidirect
48. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#602142
#176502
C2×#15252
#174032
#92652
#80872
#79202