Finite Group Databasebeta

← #198569

Subgroups — #198569

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—21no—
13#3251—21no—
14#3233—21no—
15#3232C2212yes—
16#3212—21no—
17#3211C2212yes—
18#3196C412yes—
19#3194C412yes—
20#3183—22no—
21#3113C411yescharacteristic
22#3112C411yescharacteristic
23#3111—22no—
24#3110C411yescharacteristic
25#3109C411yescharacteristic
26#2970—22no—
27#2970—22no—
28#2968—22no—
29#2968C2214yes—
30#2961—21no—
31#2932—21no—
32#2929—22no—
33#2923—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2875—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#1532C2214yes—
41#1529—22no—
42#1526—21no—
43#1525—21no—
44#1524—21no—
45#1524—21no—
46#1524—22no—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49#1473—22no—
50#1470C2212yes—
51#1469C2212yes—
52#1465—22no—
53#1302C2214yes—
54#1281C2214yes—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529D412yes—
77#529C2312yes—
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124C2311yescharacteristic
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#499—22no—
96#495—22no—
97#488—22no—
98#488—22no—
99#485—22no—
100#484C2×C412yes—
101#483C2×C412yes—
102#482—22no—
103#481C2×C412yes—
104#480C2×C412yes—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#470—22no—
112#469—22no—
113#468—22no—
114#468—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#462—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#459—21no—
121#452—22no—
122#451C2×C412yes—
123#450C2×C412yes—
124#449—22no—
125#448C2×C412yes—
126#447C2×C412yes—
127#446—24no—
128#446—24no—
129#442—22no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—24no—
139#433—24no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432C2×C411yescharacteristic
146#432C2×C411yescharacteristic
147#432D412yes—
148#432C2312yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431C2312yes—
154#431C2312yes—
155#424—22no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#408—22no—
160#407—21no—
161#407C2×C412yes—
162#407D412yes—
163#405—22no—
164#405—24no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×#97—22no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×#97D411yescharacteristic
178C2×#97D411yescharacteristic
179C2×#97D412yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×#97C2312yes—
182C2×C4×C8—21no—
183#330—24no—
184#330—22no—
185#330—22no—
186#329—24no—
187#329—22no—
188#329—22no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205#131—48no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—44no—
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223#127C22⋊C411yescharacteristic
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125C2×D412yes—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124C2×D412yes—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22×C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22×C412yes—
271#120—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C22⋊C412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—41no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8C22×C412yes—
365C22⋊C8C22×C412yes—
366C22⋊C8C2×D414yes—
367#97—24no—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371#97—21no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97C2×D412yes—
379#97C2×D412yes—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8—41no—
386C24—21no—
387C24C4×D411yescharacteristic
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439Q16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442D8—82no—
443M16—48no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23C2×C4×D411yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C8—24no—
600C8—42no—
601C8—44no—
602C8—44no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—162no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#295612yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4#190612yes—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2#2091811yescharacteristic
648C2C2×#190611yescharacteristic
649C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60207C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. #17401C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. #8088C2semidirect
9. #7920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#602072
#176492
C2×#15242
#174012
#92662
#92652
#80882
#79202