Finite Group Databasebeta

← #198573

Subgroups — #198573

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60964C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3232—21no—
14#3232C2212yes—
15#3211—21no—
16#3211C2212yes—
17#3195C411yescharacteristic
18#3193C411yescharacteristic
19#3193C411yescharacteristic
20#3192C411yescharacteristic
21#3183—22no—
22#3117—21no—
23#3117C412yes—
24#3114—21no—
25#3114C412yes—
26#2995—22no—
27#2992—22no—
28#2983—21no—
29#2974—22no—
30#2973—21no—
31#2968C2214yes—
32#2967—22no—
33#2924—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1532C2214yes—
40#1529—22no—
41#1529—22no—
42#1528—21no—
43#1527—21no—
44#1524—22no—
45C2×#330C2212yescomplemented
46C2×#329C2212yescomplemented
47#1470C2212yescomplemented
48#1469C2212yescomplemented
49#1468—22no—
50#1464—22no—
51#1302C2214yescomplemented
52#1281C2214yescomplemented
53C22×M16—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529D412yes—
68#529D412yes—
69#529C2312yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#499—22no—
92#495—22no—
93#488—22no—
94#488—22no—
95#484—21no—
96#484C2×C412yes—
97#483—21no—
98#483C2×C412yes—
99#481—21no—
100#481C2×C412yes—
101#480—21no—
102#480C2×C412yes—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#470—22no—
108#469—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#451—21no—
116#451C2×C412yes—
117#450—21no—
118#450C2×C412yes—
119#448—21no—
120#448C2×C412yes—
121#447—21no—
122#447C2×C412yes—
123#446—24no—
124#446—24no—
125#442—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129#436—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134C8×D4—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—22no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432C2×C412yes—
146#432D412yes—
147#432D412yes—
148#432D412yes—
149#432C2312yes—
150#431—22no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431C2312yes—
154#431C2312yes—
155#424—24no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#407—22no—
161#407C2×C411yescharacteristic
162#407C2×C411yescharacteristic
163#407D412yes—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167#405—24no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97C2312yes—
176C2×#97C2312yes—
177C2×C4×C8—21no—
178#330—24no—
179#330—24no—
180#329—24no—
181#329—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C2×Q16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×D8—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—41no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C22⋊C412yes—
225#125C2×D412yes—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124C22⋊C412yes—
233#124C2×D412yes—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C22×C412yes—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—22no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8C22×C412yes—
358C22⋊C8C22×C412yes—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—24no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—41no—
368#97C2×D414yes—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—41no—
373C4×C8—41no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24C4×D411yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—82no—
429SD16—82no—
430SD16—82no—
431D8—82no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—84no—
435M16—82no—
436M16—81no—
437M16—81no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#295612yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2#2091811yescharacteristic
634C2#2100011yescharacteristic
635C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3192C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #17650C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. #8085C2semidirect
9. #7920C2semidirect
45. C2×#330C22semidirect
46. C2×#329C22semidirect
47. #1470C22semidirect
48. #1469C22semidirect
51. #1302C22semidirect
52. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609642
#602912
#176502
C2×#15292
#173952
#92662
#92652
#80852
#79202