Finite Group Databasebeta

← #198574

Subgroups — #198574

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9265C218yesmaximal, complemented
7#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3215—21no—
12#3215C412yes—
13#3213—21no—
14#3213C412yes—
15#3211—22no—
16#3211C2214yes—
17#3153—21no—
18#3140—21no—
19#3040—22no—
20#3004C412yes—
21#3003C412yes—
22#2990—22no—
23#2989—22no—
24#2987—21no—
25#2980—21no—
26#2976—22no—
27#2968C2214yescomplemented
28#2967—22no—
29#2925—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1532C2214yescomplemented
36#1529—22no—
37#1527—22no—
38#1527—22no—
39#1526—21no—
40#1525—21no—
41C2×#329C2214yes—
42#1469—22no—
43#1469C2214yes—
44#1462—22no—
45#1302C2214yescomplemented
46#1281C2214yescomplemented
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×M16—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#532C2×C411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529D412yes—
63#529C2312yes—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#124C2312yes—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525C2×C412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#497—22no—
86#496—22no—
87#495—24no—
88#489—22no—
89#489—22no—
90#488—24no—
91#464—24no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#463—24no—
95#451—22no—
96#451C2×C414yes—
97#450—22no—
98#450C2×C414yes—
99#448—22no—
100#448C2×C414yes—
101#447—22no—
102#447C2×C414yes—
103#446—24no—
104#446—24no—
105#436—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#433—24no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432D412yes—
121#432D412yes—
122#432D412yes—
123#432C2312yes—
124#431—22no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2312yes—
130#431C2312yes—
131#423—22no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137#419—22no—
138#418—22no—
139#408—24no—
140#407—21no—
141#407C2×C412yes—
142#407D412yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#405—24no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C2×#97C2312yes—
153C2×#97C2312yes—
154C2×C4×C8—21no—
155#330—24no—
156#329—24no—
157#329—28no—
158#323—28no—
159C25—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C22⋊C412yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181#137—84no—
182AGL(1,ℤ/8)—84no—
183C2×Q16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×D8—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
200#127C22⋊C411yescharacteristic
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125C2×D412yes—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124C2×D412yes—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233C22⋊Q8C22×C412yes—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121C22⋊C412yes—
239#121C22×C412yes—
240#120—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8C22×C414yes—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314#97—24no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97C2×D414yes—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24C4×D411yescharacteristic
335#41—44no—
336#41—82no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—84no—
397SD16—84no—
398SD16—84no—
399D8—84no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—84no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—84no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—168no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23C2×C4×D411yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—164no—
561C22—164no—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#295612yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4#191412yes—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2#2091811yescharacteristic
586C2#2100011yescharacteristic
587C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60293C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9265C2semidirect
7. #8086C2semidirect
8. #7920C2semidirect
27. #2968C22semidirect
35. #1532C22semidirect
45. #1302C22semidirect
46. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#602932
#176492
C2×#15272
#173932
#92652
#80862
#79202