Finite Group Databasebeta

← #198576

Subgroups — #198576

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9265C218yesmaximal, complemented
7#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3211—22no—
12#3211—22no—
13#3211C414yes—
14#3211C2214yes—
15C2×#495—21no—
16C2×#488—21no—
17C2×#464—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#451C411yescharacteristic
20C2×#448C411yescharacteristic
21C2×#450C411yescharacteristic
22C2×#447C411yescharacteristic
23#2969—22no—
24#2968C2214yescomplemented
25#2967—22no—
26#2966—22no—
27Q8×M16—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2873—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1535—22no—
38#1532C2214yescomplemented
39#1528—21no—
40#1527—21no—
41#1527—21no—
42#1527—22no—
43#1527—21no—
44C2×#329C2214yescomplemented
45#1469—22no—
46#1469C2214yescomplemented
47#1462—22no—
48#1302C2214yescomplemented
49#1281C2214yescomplemented
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529C2×C412yes—
63#529D412yes—
64#529D412yes—
65#529C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124C2×C412yes—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#124C2312yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#495—24no—
92#495—24no—
93#488—24no—
94#488—24no—
95#464—24no—
96#464—24no—
97#463—24no—
98#463—24no—
99#451—22no—
100#451C2×C414yes—
101#450—22no—
102#450C2×C414yes—
103#448—22no—
104#448C2×C414yes—
105#447—22no—
106#447C2×C414yes—
107#446—22no—
108#446—24no—
109C8×Q8—22no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#433—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432D412yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2×C412yes—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#423—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144#407—22no—
145#407—21no—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150#405—24no—
151#405—24no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D411yescharacteristic
158C4×M16D411yescharacteristic
159C4×M16D412yes—
160C2×#97C2312yes—
161C2×#97C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#330—24no—
165#329—24no—
166#329—24no—
167#329—24no—
168#323—28no—
169C25—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×Q16—24no—
193C2×Q16—82no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—82no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125C22⋊C412yes—
220#125C2×D412yes—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124C22⋊C412yes—
240#124C2×D412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22×C412yes—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121C22⋊C412yes—
252#121C22×C412yes—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8C22×C412yes—
329C22⋊C8C22×C412yes—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331#97—24no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97C2×D412yes—
338#97C2×D412yes—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24C4×D411yescharacteristic
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417Q16—84no—
418SD16—84no—
419SD16—84no—
420D8—84no—
421M16—24no—
422M16—44no—
423M16—48no—
424M16—44no—
425M16—42no—
426M16—82no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—48no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—168no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23C2×C4×D411yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C8—24no—
568C8—44no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22#190612yes—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22#295712yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4#191412yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2#2091911yescharacteristic
617C2C2×#190611yescharacteristic
618C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9265C2semidirect
7. #8084C2semidirect
8. #7922C2semidirect
24. #2968C22semidirect
38. #1532C22semidirect
44. C2×#329C22semidirect
46. #1469C22semidirect
48. #1302C22semidirect
49. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#602142
#176682
C2×#15272
#173932
#92652
#80842
#79222