Finite Group Databasebeta

← #198579

Subgroups — #198579

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3232—21no—
14#3232C2212yes—
15#3211—21no—
16#3211C2212yes—
17#3189C411yescharacteristic
18#3187C411yescharacteristic
19#3187C411yescharacteristic
20#3186C411yescharacteristic
21#3168—22no—
22#3108—21no—
23#3108C412yes—
24#3105—21no—
25#3105C412yes—
26#2969—22no—
27#2968C2214yes—
28#2967—22no—
29#2966—22no—
30Q8×M16—21no—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—21no—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2873—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1534—21no—
41#1533—21no—
42#1532C2214yes—
43#1529—21no—
44#1529—21no—
45#1529—22no—
46#1529—22no—
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#329C2212yescomplemented
49#1473—22no—
50#1470C2212yescomplemented
51#1469C2212yescomplemented
52#1465—22no—
53#1302C2214yescomplemented
54#1281C2214yescomplemented
55C22×M16—22no—
56C22×M16—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529C2×C412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#125C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#499—22no—
95#495—22no—
96#488—22no—
97#488—22no—
98#484—21no—
99#484C2×C412yes—
100#483—21no—
101#483C2×C412yes—
102#481—21no—
103#481C2×C412yes—
104#480—21no—
105#480C2×C412yes—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#467—22no—
111#466—22no—
112#465—22no—
113#465—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#451—21no—
119#451C2×C412yes—
120#450—21no—
121#450C2×C412yes—
122#448—21no—
123#448C2×C412yes—
124#447—21no—
125#447C2×C412yes—
126#446—22no—
127#446—24no—
128C8×Q8—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#436—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4—24no—
140#433—24no—
141#433—24no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432D412yes—
149#432C2312yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2×C412yes—
156#431C2312yes—
157#431C2312yes—
158#423—22no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163#407—22no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
169#405—24no—
170#405—24no—
171C4×M16—22no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D411yescharacteristic
177C4×M16D411yescharacteristic
178C4×M16D412yes—
179C2×#97C2312yes—
180C2×#97C2312yes—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183#330—24no—
184#330—22no—
185#330—22no—
186#329—24no—
187#329—22no—
188#329—22no—
189#324—24no—
190#323—24no—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125C22⋊C412yes—
234#125C2×D412yes—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124C22⋊C412yes—
242#124C2×D412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22×C412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121C22⋊C412yes—
266#121C22×C412yes—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C22⋊C412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8C22×C412yes—
367C22⋊C8C22×C412yes—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#97—24no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—22no—
375#97C2×D412yes—
376#97C2×D412yes—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—41no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24C4×D411yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439Q16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442D8—82no—
443M16—24no—
444M16—44no—
445M16—48no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—82no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23#38611yescharacteristic
537C23#38611yescharacteristic
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—44no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#295712yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4#190612yes—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2#2091911yescharacteristic
648C2C2×#190611yescharacteristic
649C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3186C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #17669C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. #17401C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. #8084C2semidirect
9. #7921C2semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#329C22semidirect
50. #1470C22semidirect
51. #1469C22semidirect
53. #1302C22semidirect
54. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#602142
#176692
C2×#15292
#174012
#92662
#92652
#80842
#79212