Finite Group Databasebeta

← #198585

Subgroups — #198585

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9265C218yesmaximal, complemented
7#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11#3211—22no—
12#3211—22no—
13#3211C414yes—
14#3211C2214yes—
15C2×#495—21no—
16C2×#488—21no—
17C2×#464—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#451C411yescharacteristic
20C2×#448C411yescharacteristic
21C2×#450C411yescharacteristic
22C2×#447C411yescharacteristic
23#2995—22no—
24#2992—22no—
25#2983—21no—
26#2974—22no—
27#2973—21no—
28#2968C2214yescomplemented
29#2967—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1534—21no—
37#1533—22no—
38#1533—22no—
39#1533—21no—
40#1532C2214yescomplemented
41#1529—22no—
42C2×#329C2214yescomplemented
43#1469—22no—
44#1469C2214yescomplemented
45#1462—22no—
46#1302C2214yescomplemented
47#1281C2214yescomplemented
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C22×Q16—21no—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529C2×C412yes—
59#529D412yes—
60#529D412yes—
61#529C2312yes—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124C2312yes—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#495—24no—
88#495—24no—
89#488—24no—
90#488—24no—
91#464—24no—
92#464—24no—
93#463—24no—
94#463—24no—
95#451—22no—
96#451C2×C414yes—
97#450—22no—
98#450C2×C414yes—
99#448—22no—
100#448C2×C414yes—
101#447—22no—
102#447C2×C414yes—
103#446—24no—
104#446—24no—
105#436—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#433—24no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432D412yes—
123#432D412yes—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2×C412yes—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#424—24no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145#407—22no—
146#407—21no—
147#407D412yes—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
153#405—24no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C2×#97C2312yes—
157C2×#97C2312yes—
158C2×C4×C8—21no—
159#330—24no—
160#329—24no—
161#329—28no—
162#323—28no—
163C25—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—82no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—82no—
192C2×D8—24no—
193C2×D8—82no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125C22⋊C412yes—
209#125C2×D412yes—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124C22⋊C412yes—
229#124C2×D412yes—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C22×C412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22⋊C412yes—
241#121C22×C412yes—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8C22×C412yes—
322C22⋊C8C22×C412yes—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97C2×D414yes—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409D8—84no—
410M16—84no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—168no—
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—164no—
573C22—164no—
574C22—164no—
575C22#191412yes—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C22#295712yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2#2091911yescharacteristic
600C2#2100011yescharacteristic
601C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #17669C2semidirect
4. C2×#1533C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9265C2semidirect
7. #8090C2semidirect
8. #7921C2semidirect
28. #2968C22semidirect
40. #1532C22semidirect
42. C2×#329C22semidirect
44. #1469C22semidirect
46. #1302C22semidirect
47. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#602912
#176692
C2×#15332
#173932
#92652
#80902
#79212