Finite Group Databasebeta

← #198587

Subgroups — #198587

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9266C214yesmaximal, complemented
7#9265C214yesmaximal, complemented
8#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248—21no—
13#3247—21no—
14#3233—21no—
15#3232C2212yes—
16#3212—21no—
17#3211C2212yes—
18#3190C412yes—
19#3188C412yes—
20#3168—22no—
21#3104C411yescharacteristic
22#3103C411yescharacteristic
23#3102—22no—
24#3101C411yescharacteristic
25#3100C411yescharacteristic
26#2990—22no—
27#2989—22no—
28#2987—21no—
29#2980—21no—
30#2976—22no—
31#2968C2214yes—
32#2967—22no—
33#2925—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#1535—22no—
40#1535—22no—
41#1535—22no—
42#1532C2214yes—
43#1531—21no—
44#1530—21no—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1470C2212yes—
48#1469C2212yes—
49#1468—22no—
50#1464—22no—
51#1302C2214yes—
52#1281C2214yes—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#532C2×C411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529D412yes—
72#529C2312yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2311yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525C2×C412yes—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#499—22no—
91#495—22no—
92#488—22no—
93#488—22no—
94#485—22no—
95#484C2×C412yes—
96#483C2×C412yes—
97#482—22no—
98#481C2×C412yes—
99#480C2×C412yes—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#467—22no—
107#466—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#460—21no—
115#459—21no—
116#452—22no—
117#451C2×C412yes—
118#450C2×C412yes—
119#449—22no—
120#448C2×C412yes—
121#447C2×C412yes—
122#446—24no—
123#446—24no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133C8×D4—24no—
134#433—24no—
135#433—24no—
136#432—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432D412yes—
148#432D412yes—
149#432D412yes—
150#432C2312yes—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2×C411yescharacteristic
156#431C2×C411yescharacteristic
157#431C2312yes—
158#431C2312yes—
159#423—22no—
160#423—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166#408—24no—
167#407D412yes—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8C2×C412yes—
172#405—24no—
173C4×M16—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97C2312yes—
176C2×#97C2312yes—
177C2×C4×C8—21no—
178#330—24no—
179#330—24no—
180#329—24no—
181#329—24no—
182#324—24no—
183#323—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C22⋊C412yes—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208#127C22⋊C411yescharacteristic
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125C2×D412yes—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C2×D412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C22×C412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121C22⋊C412yes—
255#121C22×C412yes—
256#120—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—22no—
323#107—22no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8C22×C412yes—
358C22⋊C8C22×C412yes—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—24no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—41no—
367#97C2×D414yes—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C24—21no—
374C24C4×D411yescharacteristic
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427Q16—82no—
428SD16—82no—
429SD16—82no—
430D8—82no—
431M16—84no—
432M16—82no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—84no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—82no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—44no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22#295712yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#2091911yescharacteristic
629C2#2100011yescharacteristic
630C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60293C2semidirect
3. #17677C2semidirect
4. C2×#1535C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9266C2semidirect
7. #9265C2semidirect
8. #8089C2semidirect
9. #7921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#602932
#176772
C2×#15352
#173952
#92662
#92652
#80892
#79212