Subgroups — C₂×#9273 #198592

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9273	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3205	—	2	2	no	—
13	#3205	—	2	2	no	—
14	#3205	C₄	1	4	yes	—
15	#3205	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#493	—	2	1	no	—
17	C₂×#486	—	2	1	no	—
18	C₂×#459	—	2	2	no	—
19	C₂×#447	C₄	1	4	yes	—
20	#2935	—	2	2	no	—
21	#2935	—	2	2	no	—
22	#2935	—	2	2	no	—
23	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#436	—	2	1	no	—
25	C₂×#435	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#100	—	2	1	no	—
32	C₂²×#100	—	2	1	no	—
33	C₂×#408	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1965	—	2	2	no	—
36	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1547	—	2	2	no	—
38	#1547	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#332	—	2	1	no	—
40	C₂×#331	—	2	1	no	—
41	C₂×#331	—	2	1	no	—
42	C₂×#331	—	2	2	no	—
43	C₂×#331	—	2	1	no	—
44	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1301	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1283	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	4	4	no	—
55	C₂×#131	—	4	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	#532	—	2	1	no	—
64	#532	—	2	1	no	—
65	#532	—	2	1	no	—
66	#532	—	2	1	no	—
67	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#532	D₄	1	2	yes	—
69	#532	D₄	1	2	yes	—
70	#532	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#121	—	2	1	no	—
87	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#493	—	2	4	no	—
92	#493	—	2	4	no	—
93	#486	—	2	4	no	—
94	#486	—	2	4	no	—
95	#459	—	2	8	no	—
96	#459	—	2	8	no	—
97	#447	—	2	8	no	—
98	#447	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#436	—	2	4	no	—
100	#436	—	2	4	no	—
101	#435	—	2	8	no	—
102	#435	—	2	8	no	—
103	C₈×D₄	—	2	4	no	—
104	C₈×D₄	—	2	4	no	—
105	#431	—	2	1	no	—
106	#431	—	2	1	no	—
107	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#431	C₂³	1	2	yes	—
109	#423	—	2	1	no	—
110	#423	—	2	1	no	—
111	#423	—	2	1	no	—
112	#423	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	C₂×#100	—	4	4	no	—
133	C₂×#100	—	4	4	no	—
134	#408	—	2	4	no	—
135	#408	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	#332	—	2	4	no	—
147	#331	—	2	4	no	—
148	#331	—	2	4	no	—
149	#331	—	2	4	no	—
150	C₂⁵	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈	—	2	16	no	—
194	C₂×D₈	—	8	8	no	—
195	#131	—	4	8	no	—
196	#131	—	4	16	no	—
197	#131	—	4	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
210	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#127	—	2	2	no	—
233	#127	—	2	2	no	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	4	1	no	—
243	#127	—	4	1	no	—
244	#127	—	4	1	no	—
245	#127	—	4	1	no	—
246	#127	—	4	1	no	—
247	#127	—	4	1	no	—
248	#127	—	4	1	no	—
249	#127	—	4	1	no	—
250	#127	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#124	—	2	2	no	—
253	#124	—	2	2	no	—
254	#124	—	2	2	no	—
255	#124	—	2	2	no	—
256	#121	—	2	2	no	—
257	#121	—	2	2	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	—	2	2	no	—
260	#121	—	2	2	no	—
261	#121	—	2	2	no	—
262	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	#100	—	4	8	no	—
306	#100	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	8	4	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	D₈	—	8	16	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	4	16	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	8	2	no	—
436	M₁₆	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	16	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	8	2	no	—
454	C₂×C₈	—	8	2	no	—
455	C₂×C₈	—	8	2	no	—
456	C₂×C₈	—	8	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	16	8	no	—
499	C₂³	—	16	8	no	—
500	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
503	C₂³	#442	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	4	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	D₄	—	8	2	no	—
529	D₄	—	8	2	no	—
530	D₄	—	8	2	no	—
531	D₄	—	8	2	no	—
532	D₄	—	8	2	no	—
533	D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	8	2	no	—
586	C₈	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	16	4	no	—
601	C₂²	—	16	4	no	—
602	C₂²	—	16	8	no	—
603	C₂²	—	16	8	no	—
604	C₂²	#1879	1	2	yes	—
605	C₂²	#1879	1	2	yes	—
606	C₂²	#1907	1	2	yes	—
607	C₂²	#1914	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	#1879	1	2	yes	—
619	C₄	#1879	1	2	yes	—
620	C₄	#1907	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	2	1	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	16	4	no	—
632	C₂	#9273	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#1914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. C₂×#1547	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
6. #9273	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1301	C₂	semidirect
8. C₂×#1283	C₂	semidirect
23. #2935	C₂²	semidirect
36. #1965	C₂²	semidirect
38. #1547	C₂²	semidirect
44. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. #1301	C₂²	semidirect
46. #1283	C₂²	semidirect
209. C₂×M₁₆	D₈	semidirect
436. M₁₆	C₂×D₈	semidirect
632. C₂	#9273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#2935	2
C₂×#1965	2
C₂×#1547	2
C₂²×#331	2
#9273	2
C₂×#1301	2
C₂×#1283	2

Subgroups — C2×#9273 #198592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9273 #198592