Finite Group Databasebeta

← #198601

Subgroups — #198601

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9274C212yesmaximal, complemented
7#9273C212yesmaximal, complemented
8#9270C212yesmaximal, complemented
9#9269C212yesmaximal, complemented
10#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3230C2211yescharacteristic
16#3228—21no—
17#3227C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207—21no—
20#3205C2211yescharacteristic
21#3188C414yes—
22#3169—21no—
23#3167—21no—
24#3106—22no—
25#3105C414yes—
26#2969—22no—
27#2968—22no—
28#2965—21no—
29#2965—22no—
30C8×#41—21no—
31#2962C2212yes—
32#2935C2212yes—
33#2933—22no—
34#2922—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#131—21no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1997C2212yes—
42#1965C2212yes—
43#1900—22no—
44C4×#100—21no—
45C4×#100—21no—
46#1552—21no—
47#1551—21no—
48#1550C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1542—21no—
51#1540—21no—
52#1540—21no—
53#1540—22no—
54#1540—21no—
55C2×#332C2212yes—
56C2×#331C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16D412yes—
64C23×C8—21no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525C2×C412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121C2×C412yes—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41D412yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#484C2×C414yes—
108#482—24no—
109#481C2×C414yes—
110#478—24no—
111#477—22no—
112#476—22no—
113#466—24no—
114#465—24no—
115#463—24no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#450C2×C414yes—
119#449—24no—
120#447C2×C414yes—
121#446—24no—
122#446—22no—
123C8×Q8—22no—
124C4×SD16—24no—
125C4×D8—24no—
126#436—24no—
127#436—22no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131C8×D4—24no—
132C8×D4—22no—
133#433—24no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431C2×C412yes—
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431D412yes—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#424—22no—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162#408—22no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8C2×C412yes—
166#405—24no—
167#405—22no—
168C4×M16—22no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16D411yescharacteristic
173C4×M16D411yescharacteristic
174C4×M16C2312yes—
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—22no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41C22⋊C412yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×SD16—24no—
209C2×D8—24no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—82no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—22no—
240#126—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22×C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22×C412yes—
274#120—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22⋊C412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#100—44no—
345#100—44no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8C22×C412yes—
355C22⋊C8C22×C412yes—
356#97—24no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—22no—
360#97—41no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—41no—
372C24—22no—
373C24C4×D411yescharacteristic
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442SD16—84no—
443D8—84no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—44no—
448M16—48no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16#13514yes—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#47112yes—
589C2×C4#47212yes—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4C2×#13512yes—
597C2×C4#57512yes—
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22#190712yes—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C22C4×#13511yescharacteristic
626C22#294311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4#190712yes—
640C4#300212yes—
641C4#303512yes—
642C4C2×#47111yescharacteristic
643C4C2×#47211yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2#2092411yescharacteristic
651C2C2×#190711yescharacteristic
652C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. #9274C2semidirect
7. #9273C2semidirect
8. #9270C2semidirect
9. #9269C2semidirect
10. #8076C2semidirect
11. C2×#1283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#602102
#214242
#177192
C2×#15402
#92742
#92732
#92702
#92692
#80762
C2×#12832