Finite Group Databasebeta

← #198624

Subgroups — #198624

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2962C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
6#9272C214yesmaximal, complemented
7#9268C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic
9#7938C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—22no—
13#3229—21no—
14#3229C2212yes—
15#3209—21no—
16#3209C2212yes—
17#3195C414yes—
18#3185—22no—
19#3113—22no—
20#3113C414yes—
21#2962—22no—
22#2962—22no—
23#2962—22no—
24#2962C2214yes—
25C2×#446—21no—
26C2×#446—22no—
27C2×C8×Q8—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#424—21no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#405—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1997C2212yes—
36#1966C2212yes—
37#1901—21no—
38#1901—21no—
39C4×#101—22no—
40#1559—22no—
41#1550—21no—
42#1550—21no—
43#1550—22no—
44#1550C2214yes—
45#1548—21no—
46#1546—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1301C2214yes—
50#1283C2214yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D411yescharacteristic
53C22×M16D411yescharacteristic
54C23×C8—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C412yes—
68#533D412yes—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2×C412yes—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#498—22no—
89#494—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#483—24no—
93#483C2×C418yes—
94#475—24no—
95#475—24no—
96#470—28no—
97#462—24no—
98#462—24no—
99#451—24no—
100#451C2×C418yes—
101#446—28no—
102#446—24no—
103#446—28no—
104#446—24no—
105C8×Q8—24no—
106C8×Q8—24no—
107#441—28no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432C2×C412yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2312yes—
116#424—24no—
117#424—24no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8D412yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137#407—21no—
138#407C2×C412yes—
139#405—24no—
140#405—24no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yes—
146C4×M16C2312yes—
147C2×#97—22no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—21no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#333—24no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#332—24no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×Q16—28no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—82no—
176C2×M16C2×D412yes—
177C2×M16C2×D412yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—44no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C22⋊C412yes—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8C22⋊C414yes—
225C22⋊Q8C22×C414yes—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C22⋊C414yes—
241C4×Q8C2×D414yes—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#106—28no—
279C4⋊C8—28no—
280C4⋊C8—28no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295#103—28no—
296#103—28no—
297#101—44no—
298#101—44no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8C22×C414yes—
303#97—28no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—41no—
308C4×C8—28no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—41no—
313C24C4×D411yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355Q16—88no—
356M16—24no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366M16#13714yes—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23#38611yescharacteristic
433C23#38611yescharacteristic
434C23C2×C4×D411yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#47112yes—
480C2×C4#47312yes—
481C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4C2×#13712yes—
488C2×C4#57512yes—
489C8—24no—
490C8—44no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22#190812yes—
505C22C2×#38611yescharacteristic
506C22C4×#13712yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—44no—
516C4—44no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4#190812yes—
520C4#300411yescharacteristic
521C4#300511yescharacteristic
522C4#303712yes—
523C4C2×#47111yescharacteristic
524C4C2×#47311yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—41no—
528C2#2092611yescharacteristic
529C2C2×#190811yescharacteristic
530C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9272C2semidirect
7. #9268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
C2×#29622
#214252
#177492
C2×#15502
#92722
#92682
#80822
#79382