Finite Group Databasebeta

← #198627

Subgroups — #198627

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2962C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17748C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
6#9272C214yesmaximal, complemented
7#9270C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic
9#7937C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236C414yes—
14#3231—22no—
15#3230C2212yes—
16#3229C2212yes—
17#3165—21no—
18#3139—21no—
19#3095C414yes—
20#3078—22no—
21#2962—22no—
22#2962—22no—
23#2962—22no—
24#2962C2214yes—
25C2×#446—21no—
26C2×#446—22no—
27C2×C8×Q8—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#424—21no—
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#405—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1997C2212yes—
36#1966C2212yes—
37#1901—21no—
38#1901—21no—
39C4×#101—22no—
40#1558—21no—
41#1556—21no—
42#1554—22no—
43#1552—21no—
44#1552—21no—
45#1552—22no—
46#1550C2214yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1301C2214yes—
50#1283C2214yes—
51C22×M16D411yescharacteristic
52C22×M16D411yescharacteristic
53C23×C8—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533C2×C412yes—
67#533D412yes—
68#533D412yes—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#125C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—24no—
88#500—22no—
89#498—22no—
90#491—24no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#485—28no—
94#484C2×C418yes—
95#483C2×C418yes—
96#479—28no—
97#477—24no—
98#475—24no—
99#446—28no—
100#446—24no—
101#446—28no—
102#446—24no—
103C8×Q8—24no—
104C8×Q8—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2×C412yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2312yes—
117#428—24no—
118#424—24no—
119#424—24no—
120#423—21no—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132#419—24no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135#407—21no—
136#407C2×C412yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#405—24no—
139#405—24no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16D412yes—
145C4×M16C2312yes—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—21no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#333—24no—
154#332—24no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—44no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8C22⋊C414yes—
221C22⋊Q8C22×C414yes—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8C22⋊C414yes—
237C4×Q8C2×D414yes—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—28no—
275#106—28no—
276C4⋊C8—28no—
277C4⋊C8—28no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#101—44no—
293#101—44no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8C22×C414yes—
300#97—28no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—41no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307C4×C8—28no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—41no—
312C24C4×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C4×D411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352M16—24no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—44no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16#13714yes—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38611yescharacteristic
428C23C2×C4×D411yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4C2×#13712yes—
478C2×C4#57512yes—
479C8—24no—
480C8—44no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22#191512yes—
495C22C2×#38611yescharacteristic
496C22C4×#13712yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4#300411yescharacteristic
511C4#300511yescharacteristic
512C4#303712yes—
513C4#306712yes—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2#2092611yescharacteristic
518C2#2100311yescharacteristic
519C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9272C2semidirect
7. #9270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#29622
#214252
#177482
C2×#15522
#92722
#92702
#80822
#79372