Finite Group Databasebeta

← #198640

Subgroups — #198640

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#60192C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17748C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6#9272C214yesmaximal, complemented
7#9268C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic
9#7937C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—22no—
13#3229—21no—
14#3229C2212yes—
15#3209—21no—
16#3209C2212yes—
17#3195C414yes—
18#3185—22no—
19#3113—22no—
20#3113C414yes—
21Q8×M16—22no—
22Q8×M16—22no—
23#2962—22no—
24#2962C2214yes—
25#2961—22no—
26#2960—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30#2905—21no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2873—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1997C2212yes—
35#1966C2212yes—
36#1901—21no—
37#1901—21no—
38C4×#101—22no—
39#1559—22no—
40#1559—22no—
41#1558—21no—
42#1556—21no—
43#1554—22no—
44#1550C2214yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1301C2214yes—
48#1283C2214yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16D411yescharacteristic
51C22×M16D411yescharacteristic
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533C2×C412yes—
65#533D412yes—
66#533D412yes—
67#533C2312yes—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2×C412yes—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#483—24no—
90#483C2×C418yes—
91#475—24no—
92#475—24no—
93#470—28no—
94#462—24no—
95#462—24no—
96#451—24no—
97#451C2×C418yes—
98#446—24no—
99#446—28no—
100#446—28no—
101#446—24no—
102C8×Q8—24no—
103C8×Q8—24no—
104#441—28no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2×C412yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2312yes—
117#424—24no—
118#424—24no—
119#423—24no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423D412yes—
124#423D412yes—
125#423C2312yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131#407—21no—
132#407C2×C412yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#405—24no—
135#405—24no—
136C4×M16—24no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16D412yes—
142C4×M16C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#333—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C22⋊C412yes—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×Q16—28no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16C2×D412yes—
170C2×M16C2×D412yes—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188C4⋊Q8C22⋊C412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8C22⋊C414yes—
214C22⋊Q8C22×C414yes—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8C22⋊C414yes—
230C4×Q8C2×D414yes—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C4⋊C4C22×C412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—28no—
268C4⋊C8—28no—
269C4⋊C8—28no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#101—44no—
283#101—44no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8C22×C414yes—
290#97—28no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—41no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—28no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C24C4×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342Q16—88no—
343M16—24no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—42no—
348M16—44no—
349M16—44no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—82no—
353M16#13714yes—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23#38611yescharacteristic
416C23#38611yescharacteristic
417C23C2×C4×D411yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4C2×#13712yes—
467C2×C4#57512yes—
468C8—24no—
469C8—44no—
470C8—42no—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—82no—
483C22C2×#38611yescharacteristic
484C22C4×#13712yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#300411yescharacteristic
499C4#300511yescharacteristic
500C4#303712yes—
501C4#306912yes—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2#2092611yescharacteristic
506C2#2100611yescharacteristic
507C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9272C2semidirect
7. #9268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#601922
#214252
#177482
C2×#15592
#92722
#92682
#80782
#79372