Finite Group Databasebeta

← #198652

Subgroups — #198652

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
6#9272C214yesmaximal, complemented
7#9268C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic
9#7935C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—22no—
13#3229—21no—
14#3229C2212yes—
15#3209—21no—
16#3209C2212yes—
17#3195C414yes—
18#3185—22no—
19#3113—22no—
20#3113C414yes—
21#2986—22no—
22#2985—22no—
23#2984—22no—
24#2983—21no—
25#2982—21no—
26#2962C2214yes—
27#2960—22no—
28#2924—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1997C2212yes—
35#1966C2212yes—
36#1901—22no—
37#1801—22no—
38#1550—22no—
39#1550C2214yes—
40#1542—21no—
41#1542—21no—
42#1542—22no—
43C2×#333—21no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332—21no—
46C2×#332C2212yes—
47#1301C2214yes—
48#1283C2214yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C412yes—
64#533D412yes—
65#533D412yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#494—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#483—24no—
89#483C2×C418yes—
90#475—24no—
91#475—24no—
92#470—28no—
93#462—24no—
94#462—24no—
95#451—24no—
96#451C2×C418yes—
97#446—24no—
98#446—24no—
99#446—28no—
100#446—24no—
101C8×Q8—24no—
102C8×Q8—24no—
103C8×Q8—24no—
104#441—28no—
105#433—28no—
106#432—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432C2×C412yes—
111#431—24no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431D411yescharacteristic
118#431D411yescharacteristic
119#431D412yes—
120#431C2312yes—
121#424—24no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423D412yes—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#101—24no—
138#407C2×C412yes—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16C2312yes—
144C2×C4×C8—21no—
145#343—24no—
146#333—24no—
147#333—22no—
148#333—22no—
149#332—24no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C22⋊C412yes—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×Q16—28no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—82no—
164C2×M16C2×D414yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—82no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8C22⋊C414yes—
210C22⋊Q8C22×C414yes—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8C22⋊C414yes—
226C4×Q8C2×D414yes—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—28no—
264C4⋊C8—28no—
265C4⋊C8—28no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—28no—
282#103—28no—
283#101—84no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C22×C414yes—
291#97—28no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294C4×C8—28no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C24C4×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342Q16—88no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—44no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8—82no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C4×D411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23#38611yescharacteristic
412C23#38611yescharacteristic
413C23C2×C4×D411yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#47112yes—
459C2×C4#47312yes—
460C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4#57712yes—
467C2×C4#57812yes—
468C8—44no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22#190812yes—
483C22C2×#38611yescharacteristic
484C22#294712yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4#190812yes—
498C4#301312yes—
499C4#304311yescharacteristic
500C4#304411yescharacteristic
501C4C2×#47111yescharacteristic
502C4C2×#47311yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—41no—
506C2#2093011yescharacteristic
507C2C2×#190811yescharacteristic
508C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9272C2semidirect
7. #9268C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#602502
#218792
C2×#15502
C2×#15422
#92722
#92682
#80812
#79352