Finite Group Databasebeta

← #198655

Subgroups — #198655

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic
4#17708C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic
6#9272C214yesmaximal, complemented
7#9270C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic
9#7936C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236C414yes—
14#3231—22no—
15#3230C2212yes—
16#3229C2212yes—
17#3165—21no—
18#3139—21no—
19#3095C414yes—
20#3078—22no—
21#2986—22no—
22#2985—22no—
23#2984—22no—
24#2983—21no—
25#2982—21no—
26#2962C2214yes—
27#2960—22no—
28#2924—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#1997C2212yes—
35#1966C2212yes—
36#1901—22no—
37#1801—22no—
38#1550C2214yes—
39#1549—21no—
40#1548—21no—
41#1544—21no—
42#1544—21no—
43#1544—22no—
44#1542—22no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1301C2214yes—
48#1283C2214yes—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533D412yes—
64#533D412yes—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2×C412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#491—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#485—28no—
90#484C2×C418yes—
91#483C2×C418yes—
92#479—28no—
93#477—24no—
94#475—24no—
95#446—24no—
96#446—24no—
97#446—28no—
98#446—24no—
99C8×Q8—24no—
100C8×Q8—24no—
101C8×Q8—24no—
102#433—28no—
103#432—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432C2×C412yes—
108#431—24no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431D411yescharacteristic
119#431D411yescharacteristic
120#431D412yes—
121#431C2312yes—
122#428—24no—
123#424—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423D412yes—
129#423C2312yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#419—24no—
135C2×#101—24no—
136#407C2×C412yes—
137#407D412yes—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#405—24no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16C2312yes—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#343—24no—
146#333—24no—
147#332—24no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—82no—
163C2×M16C2×D414yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C22⋊C412yes—
180C4⋊Q8C22⋊C412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8C22⋊C414yes—
206C22⋊Q8C22×C414yes—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8C22⋊C414yes—
222C4×Q8C2×D414yes—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—28no—
260#106—28no—
261C4⋊C8—28no—
262C4⋊C8—28no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—28no—
277#103—28no—
278#101—84no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8C22×C414yes—
288#97—28no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291C4×C8—28no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299C24C4×D411yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4C23×C411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—82no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23#38611yescharacteristic
406C23#38611yescharacteristic
407C23C2×C4×D411yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57812yes—
458C8—44no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—82no—
473C22C2×#38611yescharacteristic
474C22#294712yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4#191512yes—
488C4#301312yes—
489C4#304311yescharacteristic
490C4#304411yescharacteristic
491C4#306712yes—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2#2093011yescharacteristic
496C2#2100311yescharacteristic
497C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9272C2semidirect
7. #9270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#602502
#218792
#177082
C2×#15442
#92722
#92702
#80812
#79362