Finite Group Databasebeta

← #198657

Subgroups — #198657

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic
5C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9270C214yesmaximal, complemented
7#9269C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239C414yes—
13#3238—22no—
14#3230C2212yes—
15#3229—21no—
16#3227C2212yes—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3141—21no—
20#3092C414yes—
21#3079—22no—
22#2994—22no—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989—21no—
26#2988—21no—
27#2962C2212yes—
28#2935C2212yes—
29#2929—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1997—21no—
39#1997C2214yes—
40#1821—22no—
41#1552—21no—
42#1551—21no—
43#1550C2212yes—
44#1547C2212yes—
45#1542—21no—
46#1540—21no—
47C2×#332—21no—
48C2×#332—21no—
49C2×#332—22no—
50C2×#332C2214yes—
51#1301C2214yes—
52#1283C2214yes—
53C23×Q8—21no—
54C2×#131—22no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—24no—
91#500—22no—
92#498—22no—
93#489—24no—
94#487—22no—
95#486—22no—
96#484C2×C418yes—
97#483—24no—
98#481C2×C418yes—
99#480—24no—
100#477—24no—
101#476—24no—
102#475—24no—
103#474—24no—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107#436—22no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#431—22no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129#428—24no—
130#424—24no—
131#424—22no—
132#423—22no—
133#423—21no—
134#423D411yescharacteristic
135#423D411yescharacteristic
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#417—24no—
152#408—22no—
153#407—21no—
154#407C2×C412yes—
155#407D412yes—
156#405—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160#343—24no—
161#343—24no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—24no—
166#332—24no—
167#331—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#131—84no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D412yes—
188C2×M16C2×D412yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—82no—
198C22×C8—82no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218#127C2×D411yescharacteristic
219#126—22no—
220#126—22no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125C22⋊C412yes—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124C22⋊C412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235C22⋊Q8C22×C412yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22⋊C412yes—
241#121C22×C412yes—
242#120—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C22×C414yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—28no—
315#102—28no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8C22×C414yes—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332C24C4×D411yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—44no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—84no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C2×C4×D411yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—84no—
471Q8—84no—
472Q8—84no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#47112yes—
520C2×C4#47212yes—
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57812yes—
529C8—44no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—28no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22#190712yes—
547C22#191512yes—
548C22C2×#38611yescharacteristic
549C22#294712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—84no—
562C4#190712yes—
563C4#300911yescharacteristic
564C4#301111yescharacteristic
565C4#304612yes—
566C4C2×#47111yescharacteristic
567C4C2×#47211yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2#2093111yescharacteristic
573C2C2×#190711yescharacteristic
574C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21829C2semidirect
5. C22×#332C2semidirect
6. #9270C2semidirect
7. #9269C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602652
#218292
#177192
C22×#3322
#92702
#92692
#80822
#79352