Finite Group Databasebeta

← #198661

Subgroups — #198661

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9274C212yesmaximal, complemented
7#9273C212yesmaximal, complemented
8#9272C212yesmaximal, complemented
9#9271C212yesmaximal, complemented
10#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3251—22no—
15#3229C2211yescharacteristic
16#3228—21no—
17#3226C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3207—21no—
20#3205C2211yescharacteristic
21#3194C414yes—
22#3184—21no—
23#3182—21no—
24#3115—22no—
25#3114C414yes—
26#2994—22no—
27#2992—22no—
28#2990—22no—
29#2989—21no—
30#2988—21no—
31#2962C2212yes—
32#2935C2212yes—
33#2929—22no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2906—21no—
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1967—21no—
42#1967—21no—
43#1966C2212yes—
44#1965C2212yes—
45#1785—22no—
46#1554—21no—
47#1553—21no—
48#1550C2212yes—
49#1547C2212yes—
50#1544—21no—
51#1543—21no—
52#1540—21no—
53#1540—21no—
54#1540—22no—
55C2×#332C2212yes—
56C2×#331C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C2×#131—22no—
63C23×C8—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529C2×C412yes—
85#529D412yes—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525C2×C412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2×C412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41D412yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—21no—
99#498—21no—
100#493—21no—
101#492—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#483C2×C414yes—
107#482—24no—
108#480C2×C414yes—
109#478—24no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#469—24no—
113#468—24no—
114#463—24no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#450C2×C414yes—
118#449—24no—
119#447C2×C414yes—
120#446—24no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123#442—24no—
124#440—24no—
125#436—22no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—24no—
130C8×D4—24no—
131C8×D4—22no—
132#433—24no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432C2×C412yes—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#424—24no—
153#424—22no—
154#423—22no—
155#423—21no—
156#423D411yescharacteristic
157#423D411yescharacteristic
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—22no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C8D412yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172#408—22no—
173#407—21no—
174#407C2×C412yes—
175#407D412yes—
176C2×C22⋊C8—21no—
177#405—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2312yes—
181C2×C4×C8—21no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41C22⋊C412yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×SD16—24no—
209C2×D8—24no—
210#131—82no—
211#131—82no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—82no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—22no—
237#126—22no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125C22⋊C412yes—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124C22⋊C412yes—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22×C412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22×C412yes—
271#120—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C22⋊C412yes—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4C22⋊C412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C22⋊C412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#101—82no—
347#101—82no—
348#100—82no—
349#100—82no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8C22×C412yes—
360C22⋊C8C22×C412yes—
361#97—24no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—41no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8—41no—
371C4×C8—41no—
372C24—22no—
373C24C4×D411yescharacteristic
374#41—44no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439SD16—84no—
440D8—84no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—82no—
448M16—84no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23C2×C4×D411yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4#57612yes—
587C2×C4#57712yes—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22#294612yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4#300811yescharacteristic
628C4#301011yescharacteristic
629C4#304512yes—
630C4#306712yes—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—82no—
635C2—162no—
636C2#2093211yescharacteristic
637C2#2100311yescharacteristic
638C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17716C2semidirect
5. C2×#1540C2semidirect
6. #9274C2semidirect
7. #9273C2semidirect
8. #9272C2semidirect
9. #9271C2semidirect
10. #8082C2semidirect
11. #7936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#602652
#218002
#177162
C2×#15402
#92742
#92732
#92722
#92712
#80822
#79362