Finite Group Databasebeta

← #198671

Subgroups — #198671

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17716C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9268C214yesmaximal, complemented
7#9267C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218C414yes—
14#3209—21no—
15#3209C2212yes—
16#3206—21no—
17#3206C2212yes—
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039—22no—
21#3004C414yes—
22#2995—22no—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2990—21no—
26#2989—22no—
27#2962C2212yes—
28#2935C2212yes—
29#2930—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1997—21no—
38#1997—21no—
39#1997C2214yes—
40#1821—22no—
41#1554—21no—
42#1553—21no—
43#1550C2212yes—
44#1548—21no—
45#1548—21no—
46#1548—22no—
47#1547C2212yes—
48#1544—21no—
49#1543—21no—
50C2×#333C2214yes—
51#1301C2214yes—
52#1283C2214yes—
53C23×Q8C2×C412yes—
54C2×#137—24no—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#497—24no—
91#494—22no—
92#492—22no—
93#491—24no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#462—24no—
97#462—24no—
98#461—24no—
99#461—24no—
100#451—24no—
101#451C2×C418yes—
102#448—24no—
103#448C2×C418yes—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107#436—24no—
108#436—24no—
109#436—22no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#431—22no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133#424—24no—
134#424—22no—
135#423—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D411yescharacteristic
140#423D411yescharacteristic
141#423D411yescharacteristic
142#423D411yescharacteristic
143#423D412yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149#419—24no—
150#408—22no—
151#407—21no—
152#407C2×C412yes—
153#407D412yes—
154C2×C22⋊C8—21no—
155#405—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×C4×C8—21no—
160#343—24no—
161#343—24no—
162#333—22no—
163#333—24no—
164#333—24no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167#331—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C22×C414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182#137—88no—
183C2×Q16—28no—
184C2×SD16—28no—
185#131—84no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—82no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217#127C2×D411yescharacteristic
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125C22⋊C412yes—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124C22⋊C412yes—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234C22⋊Q8C22×C412yes—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121C22⋊C412yes—
240#121C22×C412yes—
241#120—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—28no—
310#103—28no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8C22×C414yes—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C24C4×D411yescharacteristic
332#41—44no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—82no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—88no—
385SD16—88no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—44no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—81no—
392M16—82no—
393M16—81no—
394M16—84no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—84no—
404C2×C8—82no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—48no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466Q8—84no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C2×C4#57712yes—
516C2×C4#57812yes—
517C8—44no—
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C22#294712yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—84no—
550C4#191412yes—
551C4#300911yescharacteristic
552C4#301111yescharacteristic
553C4#304612yes—
554C4#306912yes—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—82no—
559C2#2093111yescharacteristic
560C2#2100611yescharacteristic
561C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21829C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. #9268C2semidirect
7. #9267C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #7936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602662
#218292
#177162
C2×#15482
#92682
#92672
#80782
#79362